Simpangan Gerak Harmonik Sederhana (Pegas)

Apabila benda disimpangkan dari kedudukan seimbangnya, gerak harmonik sederhana akan terjadi seandainya ada gaya pemulih yang sebanding dengan simpangan dan kesetimbangannya kecil.

Gambar 1.

Untuk menunjukkan Gerak harmonik sederhana, kita gunakan balok yang bermassa m yang dikaitkan pada ujung pegas. Balok bebas bergerak secara horisontal pada bidang tanpa gesekan, gbr.1. Saat pegas dalam keadaan tidak ditarik maupun tidak ditekan, balok berada pada posisi yang disebut dengan posisi setimbang dari sistemnya yang kita tentukan sebagai x = 0. Berdasarkan pengamatan kita ketahui bahwa sistem seperti itu akan bergerak maju mundur apabila kita mengganggu posisi kesetimbangannya.

Kita dapat memahami gerak yang terjadi pada gbr.1 secara kualitatif dengan mengingat bahwa balok diletakkan pada posisi x, gaya yang dihasilkan pegas pada balok berbanding lurus dengan posisinya, seperti yang dinyatakan oleh hukum Hooke:

F_S = – kx                                   (1)

Kita menyebutnya dengan gaya pemulih, karena gayanya mengarah ke posisi setimbang dan karena itu berlawanan dengan perpindahan benda dari kesetimbangannya. Misalnya saat balok ditempatkan di sebelah kanan x = 0 pada gbr.1, posisinya posistif dan gaya pemulihnya mengarah ke kiri. Saat balok dilepaskan di sebelah kiri x = 0, maka posisinya negatif dan gaya pemulihnya mengarah ke kanan.

Dengan menggunakan hukum II Newton, kita menulis persamaan (1) menjadi

Dengan demikian, percepatan berbanding lurus dengan posisi balok, dan arahnya berlawanan dengan perpindahan dari posisi setimbangnya. Sistem yang bekerja dengan cara ini disebut gerak harmonik sederhana.

Jadi, suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana saat percepatannya berbanding lurus dengan posisinya dan berlawanan arah perpindahannya dari kesetimbangannya.

Bagaimana dengan sistem balok yang digantung seperti gbr.2?

Gambar 2.

Perluh diketahui bahwa semua yang dibahas mengenai pegas horisontal seperti gbr.1, berlaku pada pegas vertikal, kecuali bahwa berat bola pada pegas vertikal ikut mempengaruhi panjang pegas, gbr.2. Posisi diam dari balok didefinisikan sebagai x = 0 (posisi seimbang) dan hasil-hasil pada pegas horisontal juga berlaku untuk pegas vertikal.

Untuk membahas gerak getaran, kita perlu mendefinisikan beberapa istilah. Jarak x massa dari titik setimbang setiap saat disebut perpindahan (simpangan) dapat bertanda + atau -. Perpindahan maksimum atau simpangan terjauh adalah jarak terjauh dari titik setimbang disebut amplitudo, A. Satu siklus mengacu pada gerak bola-balik yang lengkap dari satu titik awal, kemudian kembali ke titik yang sama. Katakanlah dari x = A ke x = – A dan kembali ke x = A. Periode, T, didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus lengkap (getaran bolak-balik). Akhirnya, frekuensi, f, adalah jumlah siklus lengkap per detik. Frekuensi biasanya dinyatakan dalam Hertz (Hz), di mana 1 Hz = 1 getaran/detik. Dari definisi tersebut, maka kita dapat menuliskan

Dengan n = banyakanya getaran bolak-balik

Misalkan, jika frekuensi sebesar 4 Hz artinya, setiap gerakan bola-balik memerlukan waktu 0,25 sekon.

Posisi (simpangan) GHS Sebagai fungsi waktu

Dengan melampirkan pena untuk benda dan diarahkan pada lembaran kertas yang sedang bergerak dengan kecepatan tetap maka pada lembaran kertas akan terekam posisi benda yang bergetar seiring berjalannya waktu. Gambar.3 mengilustrasikan rekaman grafis yang dihasilkan dari gerak harmonik sederhana benda tersebut. Perpindahan (simpangan) maksimum gerak dari titik keseimbangan adalah amplitudo A. Bentuk grafik ini adalah karakteristik dari gerak harmonik sederhana dan disebut sebagai “sinusoidal,” karena memiliki bentuk sinus atau cosinus fungsi trigonometri.

Gambar 3

artinya dari grafik simulasi di atas kita dapat menentukan posisi atau simpangan gerak harmonik sederhana dengan menggunakan fungsi "sinusoidal" yaitu

untuk lebih jelasnya, marilah kita perhatikan animasi ketika terjadi gerakan harmonik sederhana, kita dapat menuliskan fungsi posisi GHS terhadap waktu bagi partikel biru yang bergerak bolak balik sepanjang sumbu x dan pertikel merah yang bergerak bolak balik sepanjang sumbu y adalah sebagai

dengan x dan y merupakan simpangan GHS sepanjang sumbu x dan y.

kita boleh menggunakan kedua fungsi di atas, pers.3. untuk menganalisis gerakan harmonik sederhana, dalam pembahasan ini saya memilih menggunakan fungsi x = A cos θ.

Gambar 5

 massa di titik P berputar dengan kecepatan sudut ω konstan. Kita kemudian dapat menuliskan θ = ωt, dimana θ adalah dalam radian. Dengan demikian kita peroleh persamaan posisi gerak harmonik sederhana sebagai fungsi waktu sebagai

dengan θo adalah sudut fase awal. Karena ω yang dinyatakan dalam radian/detik  dapat ditulis sebagai  ω = 2π/T = 2πf 

Gambar 6

perhatikan persamaan 5, ketika t = T (artinya, setelah waktu yang saman dengan periode), kita memilih cosinus 2π (atau 360), yang sama dengan cosinus dari nol. Ini masuk akal karena gerakan berulang setelah waktu t = T.

Karena fungsi cosinus bervariasi antara 1 dam -1, persamaan (5) memberitahu kita bahwa x bervariasi antara A dan - A, seperti seharusnya. Jika sebuah pena melekat pada massa yang bergetar seiring selembar kertas yang digerakan pada laju yang stabil di bawahnya, gbr.3 atau gbr 6, sebuah kurva sinusoidal akan digambarkan yang secara akurat mengikuti persamaan (5).