Menghitung Resultan Vektor

• Metode grafis

Metode grafis merupakan metode mencari resultan vektor dengan cara mengukur besarnya resultan vektor dengan penggaris dan arah (sudut) dengan menggunakan busur derajat dari gambar resultan vektor dengan metode segitiga, poligon maupun jajargenjang.

Contoh soal 02:

Vektor A memiliki besar 3 m dan arah 30⁰ terhadap sumbu x+. Vektor B memiliki besar 6 m dan berarah -65⁰ terhadap sumbu x+. Tentukanlah besar dan arah: (a) A + B dan (b) A – B, dengan menggunakan metode grafis!

Jawab:

Pertama tetapkan dahulu skala panjang vektor yang sesuai. Kemudian lukislah vektor A dan B secara terpisah. Akhirnya, lukislah vektor resultan R = A + B dan selisih S = A – B dengan metode poligon (gambar (1-5)) dan menentukkan besar dan arah secara grafis.

Pertama kita tetapkan vektor A = 3 m sama dengan panjang vektor 3 cm dan panjang vektor B = 6 m dilukis dengan panjang vektor 6 cm. Dengan sumbu x+ (arah mendatar ke kanan) sebagai acuan untuk menetapkan arah, maka lukisan vektor A adalah seperti gambar (1-6a) dan vektor B seperti gambar (1-6b). Kedua, kita lukis vektor resultan R = A + B dengan metode poligon, dan hasilnya ditunjukan pada gambar (1-6c). Akhirnya kita ukur panjang vektor resultan R dengan menggunakan mistar dan sudut R terhadap sumbu x+ dengan menggunakan busur derajat.

Gambar (1): besar dan arah resultan vektor secara grafis

Dengan menggunakan mistar (penggaris), Anda mendapatkan panjang R kira-kira 6,47 cm, dan karena skala 1 cm = 1 m, maka 6,47 cm = 6,47 m. Jadi besar R = 6,47 m dengan arah diukur menggunakan busur derajat terhadap sumbu x+ sebesar θ = – 27,51⁰ (terhadap sumbu x+).

• Menggunakan rumus cosinus

Dengan menggambar vektor resultan menggunakan metode segitiga atau jajargenjang, Anda dapat menemukan suatu formula untuk menetukan besar resultan vektor dan arahnya jika sudut apit antara dua vektor diketahui.

 

bagaimana menentukan formula resultan vektor?

Gambar (2): menentukan besar resultan dengan dalil Kosinus

Jika dua vektor A dan B dengan sudut apit keduanya θ! Dengan metode jajargenjang resultan vektor dapat digambar seperti gambar (2). Dari gambar (2) Anda menemukan segitiga sebarang ∆ORQ. Dengan menerapkan aturan kosinus pada segitiga sembarang seperti pada persamaan di atas, maka, resultan vektor R = A + B, dapat dituliskan sebagai,

 

Karena OQ = panjang resultan vektor A + B = R, OR = panjang vektor A dan QR = panjang vektor B, dengan cos (180 – θ) = – cos θ maka persamaan (2) menjadi

 

Dari gambar kita peroleh arah resultan vektor R adalah θ yang dapat Anda tentukan dengan rumus dalil sinus, maka arah vektor resultan menurut gambar (2) dapat ditulis sebagai

 

karena  sin (180 – θ) = sin θ, maka 

 

Untuk besar selisih antara kedua vektor A – B atau B – A ditentukan dengan

 

• Penguraian vektor (komponen-komponen vektor)

Metode ini sangatlah sederhana namun bersifat umum. Untuk mendefinisikan apa yang dimaksud dengan komponen dari sebuah vektor, kita mulai dengan sumbu sistem koordinat kartesius, gambar (3). Sebuah komponen vektor diibaratkan sebagai “bayangan” tegak lurus vektor tersebut terhadap suatu sumbu ( misalnya sb-x). Besar komponen vektor sama dengan panjang bayangan dan arahnya sama dengan arah sumbu dimana bayangan berada.

gambar (3): Resultan Vektor dengan metode penguraian vektor komponen

Kita dapat menyatakan setiap vektor pada bidang xy sebagai jumlah dari dua vektor yang sejajar sumbu x dan sebuah vektor yang sejajar sumbu y. Kedua vektor ini dinamakan A_x dan A_y pada gambar (3a). Vektor-vektor ini disebut vektor komponen dari vektor A dan jumlah vektornya sama dengan A. Dalam simbol,

A = A_x + A_y                  (1)

Berdasarkan definisi, setiap vektor komponen terletak di sepanjang arah sebuah sumbu koordinat. Jadi, kita hanya memerlukan sebuah bilangan untuk menggambarkan masing-masing komponen vektor. Jika vektor komponen A_x memiliki arah sumbu x+, kita definisikan bilagan A_x = besar dari A_x. Jika komponen vektor A_x memiliki arah sumbu x negatif, kita definisikan A_x = negatif besar dari A_x, mengingat bahwa besar sebuah resultan vektor selalu bernilai positif. Kita definisikan A_y dengan cara yang sama. Kedua bilangan A_x dan A_y sama dengan dari komponen vektor A.
Komponen A_x dan A_y dari vektor A hanyalah bilangan, komponen-komponen tersebut bukanlah vektornya sendiri. Itu sebabnya kita menuliskan vektor komponen dengan huruf miring yang tidak ditebalkan.

Besar dari Komponen Vektor:

Kita dapat menghitung komponen dari vektor A jika kita mengetaui besar dan arahnya. Kita akan menggambarkan arah dari suatu vektor dengan sudutnya relatif terhadap suatau arah acuan. Pada gambar (3) arah acuan ini sama dengan arah sumbu x+ dan sudut antara vektor A dan sumbu x+ adalah θ.
Dari gambar (3) dan dari definisi fungsi trigonometri,

 

Dengan θ, diukur dari sumbu x+, diputar menuju y+.

PERHATIAN: persamaan (1-6) benar hanya jika sudut θ diukur dari sumbu x+ seperti pada gambar (1-12). Jika sudut dari vektor yang didefinisikan diberikan dari arah acuan yang berbeda atau menggunakan arah putar yang berbeda, hubungannya menjadi lain. Hati-hati!!! <--