Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Pada Dimensi Tiga

         Sebelumnya pada artikel konsep titik, garis, dan bidang telah dibahas pengertian titik, garis dan bidang. Pada artikel Dimensi Tiga : Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang ini akan kita cuplik sedikit pengertiannya, namun kita lebih menekankan pada kedudukan dari masing-masing titik, garis dan bidang. Sangat penting bagi kita untuk memahami arti dan konsep dari ketiganya satu persatu secara jelas dan setelah itu pasti akan mudah bagi kita untuk mempelajari materi selanjutnya.

         Titik tidak memiliki ukuran dan biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, seperti titik A, titik B, titik C, dan sebagainya. Berikut contoh titik,

         Suatu garis memiliki panjang tak terbatas, sehingga tidak mungkin kita gambar semuanya, yang digambar hanya sebagian dari garis tersebut yang disebut segmen garis. Suatu segmen garis dapat diperpanjang sesuai keperluan dalam soal yang kita kerjakan. Berikut contoh garis AB.

         Bidang memiliki luas yang tak terbatas sehingga yang digambar hanya sebagian saja. Bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding.

Kedudukan Titik terhadap Garis dan Bidang

       Secara umum, kedudukan titik terhadap garis dibagi menjadi dua yaitu terletak pada garis dan tidak terletak pada garis, begitu juga kedudukan titik terhadap bidang. Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Definisi :
*). Jika suatu titik dilalui garis, maka dikatakan titik terletak pada garis tersebut.
*). Jika suatu titik tidak dilalui garis, maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis.
*). Jika suatu titik dilewati suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang.
*). Jika titik tidak dilewati suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang.

       Perhatikan Gambar 9.1a dan Gambar 9.1b. Apa yang dapat kamu lihat? Misalkan kabel listrik adalah suatu garis dan burung adalah titik, maka dapat dikatakan bahwa tempat hinggap burung pada kabel listrik merupakan sebuah titik yang terletak pada suatu garis, yang dapat dilihat pada Gambar 9.1b.
Gambar berikut akan mencoba pemahaman kita terhadap kedudukan titik dengan garis.

       Jika dimisalkan jembatan penyeberangan merupakan suatu garis dan lokomotif kereta adalah suatu titik. Kita dapat melihat bahwa lokomotif tidak terletak atau melalui jembatan penyeberangan. Artinya jika dihubungkan dengan garis dan titik maka dapat dikatakan bahwa contoh di atas merupakan suatu titik yang tidak terletak pada garis.
Untuk lebih melengkapi pemahaman kedudukan titik terhadap garis, perhatikan pula Gambar 9.3a dan Gambar 9.3b.

       Gambar di atas merupakan ilustrasi contoh kedudukan titik terhadap bidang, dengan bola sebagai titik dan lapangan sebagai bidang. Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah bidang jika titik itu dapat dilalui bidang seperti terlihat pada titik A pada gambar dan sebuah titik dikatakan terletak di luar bidang jika titik itu tidak dapat dilalui bidang.

Contoh soal kedudukan titik :
1). Pada kubus ABCD.EFGH, Terhadap bidang DCGH, tentukanlah:
a. titik sudut kubus apa saja yang terletak pada bidang DCGH!
b. titik sudut kubus apa saja yang berada di luar bidang DCGH!
Penyelesaian :

Pandang kubus ABCD.EFGH, pada bidang DCGH dapat diperoleh:
a). Titik sudut yang berada di bidang DCGH adalah D, C, G, dan H.
b). Titik sudut yang berada di luar bidang DCGH adalah A, B, E, dan F.

Kedudukan Garis terhadap Garis dan Bidang

       Kemungkinan kedudukan garis terhadap garis adalah berimpit, berpotongan, sejajar, dan bersilangan. Sedangakan kedudukan garis terhadap bidang adalah berpotongan atau sejajar.

Contoh soal :
2). Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini,

Pada gambar kubus di atas, garis AB :
*). berimpit dengan garis AB,
*). berpotongan dengan garis AD, BC, BF, AE
*). sejajar dengan garis DC, HG, EF
*). bersilangan dengan garis FC, CG, FG, EH, dan lainnya
*). terletak pada bidang ABCD, ABFE
*). memotong bidang BCGF, ADHE,
*). sejajar dengan bidang CDHG, EFGH

Kedudukan Bidang terhadap Bidang

       Kedudukan bidang terhadap bidang yaitu berimpit, berpotongan, dan sejajar.

Contoh soal :
3). Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini,

Pada gambar kubus di atas, bidang ABCD :
*). berimpit dengan bidang ABC,
*). berpotongan dengan bidang BCGF, ABFE, ADHE, CDHG
*). sejajar dengan bidang EFGH

4). Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini,

Beberapa hal akan kita peroleh dari kedudukan titik, garis, dan bidang yaitu :
*). AH dan GE bersilangan,
*). EC tegak lurus bidang BDG,
*). BE tegak lurus bidang ADGF,
*). AC bersilangan tegak lurus dengan DH,
*). AC bersilangan tidak tegak lurus dengan EB,
*). BG adalah titik potong antara bidang ABGH dan bidang BDG
*). EF tegak lurus dengan bidang BCGF, artinya semua garis yang ada pada bidang BCGF akan tegak lurus dengan garis EF, seperti garis EF tegak lurus dengan garis FG, garis EF tegak lurus dengan garis FB, garis EF tegak lurus dengan garis BC, garis EF tegak lurus dengan garis CG, garis EF tegak lurus dengan garis BG, garis EF tegak lurus dengan garis FC, dan EF tegak lurus dengan semua garis lain yang ada pada bidang BCGF.

5). Berikut beberapa pernyataan yang terkait dengan kedudukan titik, garis, dan bidang :
i). Jika bidang V tegak lurus dengan bidang W, maka
*). semua garis yang ada pada bidang V tegak lurus dengan bidang W,
*). semua garis yang ada pada bidang W tegak lurus dengan bidang V.

ii). Jika bidang V sejajar dengan bidang W, maka
*). semua garis yang ada pada bidang V sejajar dengan bidang W,
*). semua garis yang ada pada bidang W sejajar dengan bidang V.

iii). Bidang V dan bidang W berpotongan sepanjang garis $ s $, jika garis $ g $ tegak lurus bidang V maka garis $ g $ juga tegak lurus dengan garis $ s $.

       Demikian pembahasan materi Dimensi Tiga : Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dan contoh-contohnya. Sebenarnya materi ini tidaklah sulit, hanya saja butuh ketelitian dan konsentrasi lebih untuk memudahkan dalam mempelajarinya terutama berkaitan dengan dimensi tiga yang memuat banyak titik, garis dan bidang. Semoga materi ini bisa bermanfaat untuk kita semua.