Soal dan pembahasan Dinamika gerak melingkar

Soal 1
Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar yang memiliki jari-jari kelengkungan 25 m (lihat gambar). Kelajuan maksimum yang diperbolehkan untuk melewati tikungan tersebut adalah 36,0 km.jam^-1. Jika g = 10 m.s^-2, tentukan koefisien gesek yang jalan tersebut?

 

Jawab:
Agar mobil tidak slip keluar lintasan jalan gaya gesek statis maksimum lebih besar atau sama dengan gaya setripetal mobil yaitu

F_s (gaya sentripetal) = f_s,maks ≤ μ_smg
mv²_maks/r ≤ μ_smg
μ_s ≥ v²_maks/gr
μ_s ≥ (10 m/s)²/(10 m/s²)(25 m)
μ_s ≥ 0,4

Soal 2
Sebuah balok 1 kg bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang berpusing dengan koefisien gesek statis 0,4. Jika jari-jari tong 1 m, tentukan kelajuan minimum balok bersama tong agar tong tidak terjatuh?

Jawab:
Diagram balok bebas yang menempel pada dinding sebelah dalam tong yang ikut bergerak melingkar bersama dinding tong ditunjukkan pada gambar.

Ada tiga buah gaya yang bekerja: gaya berat mg vertikal ke bawah, gaya gesek = μmg berarah vertikal ke atas untuk melawan kecendrungan balok untuk meluncur vertikal ke bawah dan gaya tekan dinding dalam tong pada balok N yang berarah mendatar ke kanan tegak lurus pada dinding tong.
Ambil arah mendatar ke kanan sebagai sumbu X positif dan arah vertikal ke atas sebagai Y positif (lihat gambar). Pertama, balok tidak bergerak terhadap sumbu Y, sehingga

∑F_y = 0 → f_s – mg = 0
μ_sN = mg →N  = mg/μ_s

kedua, balok bergerak melingkat berarti harus ada gaya pada balok yang mengarah ke pusat lingkaran, yang berfungsi sebagai gaya sentripetal. Pada diagram gaya yang tampak yang mengarah ke pusat lingkaran adalah gaya normal N. Gaya normal N ini berfungsi sebagai gaya sentripetal sehingga

F_s = mv²/r → N = mv²/r, maka
mg/μ_s = mv²/r
v = √[rg/μ_s]
v = √[(1,0 m)(10 m.s^-2)/(0,4)] = 5,0 m.s^-1