Soal Kapasitor dan Penyelesaiannya
Soal 1
Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas 1,3μF ketika dimuati 0,65 μC dab dua keping tersebut terdapat kuat medan 200 N/C. Berapakah jarak antara kedua keping tersebu?
Jawab;
Kapasitas C = 1,3Μf = 1,3 x 10-6 F; muatan q = 6,5 x 10-7 C; kuat medan E = 200 N/C, maka jarak antar keping kapasitor tersebut adalah
V = Ed dan V = q/C, maka
d = q/CE
= (6,5 x 10-7 C)/(1,3 x 10-6 C) (200 N/C)
d = 0,25 cm
Soal 2
Sebuah kapasitor yang berisi udara memiliki kapasitas 5μF dan beda potensial 880 volt. Berapakah kapasitas dan beda potensialnya jika di antara kedua kepingnya diisi bahan penyekat yang memiliki permitivitas relatif 2,2?
Jawab;
Kapasitas dan beda potensial berisi udara C0 = 5μF, V0 = 880 V, permitivitas relatif εr = 2,2.
Kapasitas dalam bahan penyekat Cb dihitung dengan persamaan,
εr = Cb/C0
Cb = εr C0 = 2,2 x 5μF = 11 μF
Jika beda potensial kapasitor diizinkan berubah, maka prinsip yang kita pegang muatan listrik adalah kekal. Muatan tanpa penyekat = muatan berisi penyekat
q0 = qb
C0V0 = CbVb
Vb = C0V0/Cb
= (5μF)(880 V)/11 μF
Vb = 400 Volt
Soal 3
Kapasitor keping terdiri atas dua buah keping masing-masing luasnya 200 cm2 dan berjarak 0,4 cm dalam udara. (a) Berapakah kapasitasnya, (b) jika kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan 500 V, berapa muatan yang tersimpan di dalamnya? (c) Jika cairan (εr = 2,5) diisikan dalam kapasitor, lebih banyak muatan listrik yang mengalir dari sumber tegangan 500 V dan tersimpan dalam kapasitor. Berapakah tambahan muatan ini?
Jawab;
Luas keping, A = 200 cm2 = 2 x 10-2 m2; jarak antar keping d = 0,4 cm = 0,004 m dan εr = 2,5.
(a) Kapasitas kapasitor adalah
C0 = ε0A/d
= (8,85 x 10-12 C/Vm)(2 x 10-2 m2)/(0,004 m)
C0 = 4,42 pF
(b) tegangan V = 500 Volt, maka muatannya adalah
q0 = C0V0 = (4,42 x 10-12 F)(500 V) = 2,21 nC
(c) Jika kapasitor diisi penyekat (εr = 2,5) dan tegangan dijaga tetap 500 V, maka muatan yang tersimpan dalam kapasitor, qb akan bertambah.
Tegangan tanpa penyekat = tegangan diisi penyekat
V0 = Vb
q0/C0 = qb/Cb
qb = Cbq0/C0, karena Cb/C0 = εr, maka
qb = εrq0 = 2,5 x 2,21 nC = 5,52 nC
∆q = 5,52 nC - 2,21 nC = 3,31 nC
Jadi tambahan muatan sebesar 3,31 nC.
Soal 4
Dono akan membuat sebuah kapasitor
Keping sejajar yang memiliki kapasitas 5,0 pF. Kedua keping dirancang berjarak 1,14 cm, dan di antara kedua keping diisi udara (εr = 8,85 x 10-12 C/Vm). Jika keping berbentuk persegi berapakah panjang sisi keping yang diperlukan? Dan (b) Jika kedua keping berbentuk persegi panjang dengan lebar 10 cm, berapakah panjang keping yang diperlukan?
Jawab;
Kapasitas C0 = 5,0 x 10-12 F; jarak antar keping d = 1,14 x 10-4 m. Luas keping yang diperlukan dihitung dengan,
C0 = ε0A/d atau
A = C0d/ε0
= (5,0 x 10-12 F)(1,14 x 10-4 m)/(8,85 x 10-12 C/Vm)
A = 0,64 x 10-2 m2 = 64 cm2
(a) Keping berbentuk persegi A = s2, maka s = √A = 8 cm
(b) Keping berbentuk persegi panjang dengan l = 10 cm = 0,1 m,
A = pl
p = A/l = 64 cm2/10 cm = 6,4 cm
Soal 5
Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitor 2μF ketika ruangnya berisi udara. Berapakah kapasitasnya jika: (a) jarak antarkeping dijadikan 2x?, (b) luas tiap keping dijadikan 2x? (c) jarak antarkeping dijadikan 2x dan luas tiap keping dijadikan ½ x?, (d) jarak antarkeping dijadikan 2x, luas tiap keping dijadikan ½ x, dan ruang kapasitor diisi cairan dengan εr = 4,0?
Jawab;
Kapasitas kapasitor keping dirumuskan oleh C = εrε0A/d; dengan luas keping dan jarak antarkeping masing-masing A dan d, kapasitas awal C0 = 2nF.
(a) d = 2x sedang C ~ 1/d (~ dibaca sebanding). Jadi, C = ½ C0 = ½ x 2nF = 1 nF.
(b) A = 2x sedang C ~ A. Jadi, C = 2 x C0 = 2 x 2nF = 4nF
(c) d = 2x dan A = ½ x, sedang C ~ A/d. Jadi, C = ½/2 x C0 = ¼ x 2nF = 0,5 nF
(d) d = 2x dan A = ½ x dan εr = 4,0; sedang C ~ εrA/d. Jadi, C = (4,0)(1/2)/2 x C0 = 2 nF
Soal 6
Sebuah kapasitor dibangun dengan menggunakan sebuah bola logam berongga jari-jari b sebagai keping pertama dan bola logam berongga sepusat jari-jari a sebagai keping kedua. Jika a > b, Tentukan kapasitas kapasitor ini!.
Jawab:
Potensial keping I dan keping II yang berbentuk bola berongga dihitung rumus
potensial kulit bola V = (1/4πε0)q/r.
Jadi, V1 = 1/4πε0)q/b dan VI = 1/4πε0)q/a
Beda potensial antara keping I dan keping II, ∆V adalah
∆V = V1 – VII = 1/4πε0)q/b – 1/4πε0)q/a
= 1/4πε0)q (1/b – 1/a)
∆V = 1/4πε0)q[(a – b)/ab]
Kapasitas kapasitor C dihitung dengan rumus C = q/∆V.
Jadi, C = q{1/4πε0)q[(a – b)/ab]}
C = 4πε0ab/(a – b)
Soal 7
Sebuah isolator memiliki εr = 6,0 dan kekuatan dielektrik Emaks = 4,0 MV/m, digunakan sebagai bahan penyekat dalam suatu kapasitor keping sejajar yang memiliki kapasitas 5,0 nF. Jika kapasitor harus mampu mengatasi beda potensial 3,0 kV, berapakah luas minimum keping?
Jawab:
Emaks = 4,0 MV/m = 4,0 x 106 V/m,
Jarak antar keping d dapat diperoleh dari rumus V = Ed atau d = V/E.
Luas minimum keping A diperoleh dari persamaan,
C = εrε0A/d
= εrε0A/(V/A)
A = CV/(εrε0A)
= (5,0 x 10-9 F)(3,0 x 103 V)/(6,0)(8,85 x 10-12 C/Vm)(4,0 x 106 V/m)
A = 0,071 m2
Soal 8
Muatan 50 μC diberikan pada kapasitor 2,0μF. Berapakah energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut?
Jawab:
Muatan q = 50 x 10-6 C dan C = 2 x 10-6 F, maka energinya adalah
W = q2/2C
= (50 x 10-6 C)2/2(2 x 10-6 F)
W = 625 μJ
Soal 9
Sebuah kapasitor dibuat dari dua keping logam persegi dengan luas A dipisahkan oleh jarak d dan memiliki kapasitas C0 jika kedua keping tersebut berisi udara. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut jika (a) setengah ruang antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K1 dan setengah ruang lainnya diisi bahan dengan konstanta dielektriknya K2, (b) setengah ruang antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K1 dan setengah ruang lainnya diisi bahan dengan konstanta dielektriknya K2 dan K3 seperti gambar (c), dan (c) sepertiga ruang di antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K2 dan K3 (gambar (d))
Jawab:
Kapasitas kapasitor sebelum disisipkan bahan (isinya udara adalah) C0 = ε0A/d,
(a) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (b) menjadi dua kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan K1 dan C2 untuk bahan K2 dan kedua kapasitor tersebut tersusun seri, maka
C1 = K1ε0A/(d/2) dan C2 = K2ε0A/(d/2)
Sehingga,
Ctotal = C1C2/(C1 + C2)
= (2K1ε0A/d)(2K2ε0A/d)/[(2K1ε0A/d + 2K2ε0A/d)]
Ctotal = 2K1K2ε0A/d(K1 + K2) atau
Ctotal = 2K1K2C0/(K1 + K2)
(b) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (c) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan K1, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = K1ε0A/(d/2) = 2K1ε0A/d = 2K1C0
C2 = K2ε0(A/2)/(d/2) = K2C0 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = K3C0
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = K2C0 + K3C0
C23 = (K2 + K3)C0
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (2K1C0)[(K2 + K3)C0]/[(2K1C0) + (K2 + K3)C0]
Ctotal = 2C0K1(K2 + K3)/[2K1 + K2 + K3]
(c) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (d) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan udara yang menempati 2/3 ruang, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = ε0A/(2d/3) = 3ε0A/2d = 3C0/2
C2 = K2ε0(A/2)/(d/3) = 3K2C0/2 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = 3K3C0/2
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = 3K2C0/2 + 3K3C0/2
C23 = 3(K2 + K3)C0/2
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (3C0/2)[3(K2 + K3)C0/2]/[(3C0/2) + 3(K2 + K3)C0/2]
Ctotal = 3C0(K2 + K3)/2(1 + K2 + K3)
Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas 1,3μF ketika dimuati 0,65 μC dab dua keping tersebut terdapat kuat medan 200 N/C. Berapakah jarak antara kedua keping tersebu?
Jawab;
Kapasitas C = 1,3Μf = 1,3 x 10-6 F; muatan q = 6,5 x 10-7 C; kuat medan E = 200 N/C, maka jarak antar keping kapasitor tersebut adalah
V = Ed dan V = q/C, maka
d = q/CE
= (6,5 x 10-7 C)/(1,3 x 10-6 C) (200 N/C)
d = 0,25 cm
Soal 2
Sebuah kapasitor yang berisi udara memiliki kapasitas 5μF dan beda potensial 880 volt. Berapakah kapasitas dan beda potensialnya jika di antara kedua kepingnya diisi bahan penyekat yang memiliki permitivitas relatif 2,2?
Jawab;
Kapasitas dan beda potensial berisi udara C0 = 5μF, V0 = 880 V, permitivitas relatif εr = 2,2.
Kapasitas dalam bahan penyekat Cb dihitung dengan persamaan,
εr = Cb/C0
Cb = εr C0 = 2,2 x 5μF = 11 μF
Jika beda potensial kapasitor diizinkan berubah, maka prinsip yang kita pegang muatan listrik adalah kekal. Muatan tanpa penyekat = muatan berisi penyekat
q0 = qb
C0V0 = CbVb
Vb = C0V0/Cb
= (5μF)(880 V)/11 μF
Vb = 400 Volt
Soal 3
Kapasitor keping terdiri atas dua buah keping masing-masing luasnya 200 cm2 dan berjarak 0,4 cm dalam udara. (a) Berapakah kapasitasnya, (b) jika kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan 500 V, berapa muatan yang tersimpan di dalamnya? (c) Jika cairan (εr = 2,5) diisikan dalam kapasitor, lebih banyak muatan listrik yang mengalir dari sumber tegangan 500 V dan tersimpan dalam kapasitor. Berapakah tambahan muatan ini?
Jawab;
Luas keping, A = 200 cm2 = 2 x 10-2 m2; jarak antar keping d = 0,4 cm = 0,004 m dan εr = 2,5.
(a) Kapasitas kapasitor adalah
C0 = ε0A/d
= (8,85 x 10-12 C/Vm)(2 x 10-2 m2)/(0,004 m)
C0 = 4,42 pF
(b) tegangan V = 500 Volt, maka muatannya adalah
q0 = C0V0 = (4,42 x 10-12 F)(500 V) = 2,21 nC
(c) Jika kapasitor diisi penyekat (εr = 2,5) dan tegangan dijaga tetap 500 V, maka muatan yang tersimpan dalam kapasitor, qb akan bertambah.
Tegangan tanpa penyekat = tegangan diisi penyekat
V0 = Vb
q0/C0 = qb/Cb
qb = Cbq0/C0, karena Cb/C0 = εr, maka
qb = εrq0 = 2,5 x 2,21 nC = 5,52 nC
∆q = 5,52 nC - 2,21 nC = 3,31 nC
Jadi tambahan muatan sebesar 3,31 nC.
Soal 4
Dono akan membuat sebuah kapasitor
Keping sejajar yang memiliki kapasitas 5,0 pF. Kedua keping dirancang berjarak 1,14 cm, dan di antara kedua keping diisi udara (εr = 8,85 x 10-12 C/Vm). Jika keping berbentuk persegi berapakah panjang sisi keping yang diperlukan? Dan (b) Jika kedua keping berbentuk persegi panjang dengan lebar 10 cm, berapakah panjang keping yang diperlukan?
Jawab;
Kapasitas C0 = 5,0 x 10-12 F; jarak antar keping d = 1,14 x 10-4 m. Luas keping yang diperlukan dihitung dengan,
C0 = ε0A/d atau
A = C0d/ε0
= (5,0 x 10-12 F)(1,14 x 10-4 m)/(8,85 x 10-12 C/Vm)
A = 0,64 x 10-2 m2 = 64 cm2
(a) Keping berbentuk persegi A = s2, maka s = √A = 8 cm
(b) Keping berbentuk persegi panjang dengan l = 10 cm = 0,1 m,
A = pl
p = A/l = 64 cm2/10 cm = 6,4 cm
Soal 5
Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitor 2μF ketika ruangnya berisi udara. Berapakah kapasitasnya jika: (a) jarak antarkeping dijadikan 2x?, (b) luas tiap keping dijadikan 2x? (c) jarak antarkeping dijadikan 2x dan luas tiap keping dijadikan ½ x?, (d) jarak antarkeping dijadikan 2x, luas tiap keping dijadikan ½ x, dan ruang kapasitor diisi cairan dengan εr = 4,0?
Jawab;
Kapasitas kapasitor keping dirumuskan oleh C = εrε0A/d; dengan luas keping dan jarak antarkeping masing-masing A dan d, kapasitas awal C0 = 2nF.
(a) d = 2x sedang C ~ 1/d (~ dibaca sebanding). Jadi, C = ½ C0 = ½ x 2nF = 1 nF.
(b) A = 2x sedang C ~ A. Jadi, C = 2 x C0 = 2 x 2nF = 4nF
(c) d = 2x dan A = ½ x, sedang C ~ A/d. Jadi, C = ½/2 x C0 = ¼ x 2nF = 0,5 nF
(d) d = 2x dan A = ½ x dan εr = 4,0; sedang C ~ εrA/d. Jadi, C = (4,0)(1/2)/2 x C0 = 2 nF
Soal 6
Sebuah kapasitor dibangun dengan menggunakan sebuah bola logam berongga jari-jari b sebagai keping pertama dan bola logam berongga sepusat jari-jari a sebagai keping kedua. Jika a > b, Tentukan kapasitas kapasitor ini!.
Jawab:
Potensial keping I dan keping II yang berbentuk bola berongga dihitung rumus
potensial kulit bola V = (1/4πε0)q/r.
Jadi, V1 = 1/4πε0)q/b dan VI = 1/4πε0)q/a
Beda potensial antara keping I dan keping II, ∆V adalah
∆V = V1 – VII = 1/4πε0)q/b – 1/4πε0)q/a
= 1/4πε0)q (1/b – 1/a)
∆V = 1/4πε0)q[(a – b)/ab]
Kapasitas kapasitor C dihitung dengan rumus C = q/∆V.
Jadi, C = q{1/4πε0)q[(a – b)/ab]}
C = 4πε0ab/(a – b)
Soal 7
Sebuah isolator memiliki εr = 6,0 dan kekuatan dielektrik Emaks = 4,0 MV/m, digunakan sebagai bahan penyekat dalam suatu kapasitor keping sejajar yang memiliki kapasitas 5,0 nF. Jika kapasitor harus mampu mengatasi beda potensial 3,0 kV, berapakah luas minimum keping?
Jawab:
Emaks = 4,0 MV/m = 4,0 x 106 V/m,
Jarak antar keping d dapat diperoleh dari rumus V = Ed atau d = V/E.
Luas minimum keping A diperoleh dari persamaan,
C = εrε0A/d
= εrε0A/(V/A)
A = CV/(εrε0A)
= (5,0 x 10-9 F)(3,0 x 103 V)/(6,0)(8,85 x 10-12 C/Vm)(4,0 x 106 V/m)
A = 0,071 m2
Soal 8
Muatan 50 μC diberikan pada kapasitor 2,0μF. Berapakah energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut?
Jawab:
Muatan q = 50 x 10-6 C dan C = 2 x 10-6 F, maka energinya adalah
W = q2/2C
= (50 x 10-6 C)2/2(2 x 10-6 F)
W = 625 μJ
Soal 9
Sebuah kapasitor dibuat dari dua keping logam persegi dengan luas A dipisahkan oleh jarak d dan memiliki kapasitas C0 jika kedua keping tersebut berisi udara. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut jika (a) setengah ruang antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K1 dan setengah ruang lainnya diisi bahan dengan konstanta dielektriknya K2, (b) setengah ruang antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K1 dan setengah ruang lainnya diisi bahan dengan konstanta dielektriknya K2 dan K3 seperti gambar (c), dan (c) sepertiga ruang di antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K2 dan K3 (gambar (d))
Jawab:
Kapasitas kapasitor sebelum disisipkan bahan (isinya udara adalah) C0 = ε0A/d,
(a) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (b) menjadi dua kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan K1 dan C2 untuk bahan K2 dan kedua kapasitor tersebut tersusun seri, makaC1 = K1ε0A/(d/2) dan C2 = K2ε0A/(d/2)
Sehingga,
Ctotal = C1C2/(C1 + C2)
= (2K1ε0A/d)(2K2ε0A/d)/[(2K1ε0A/d + 2K2ε0A/d)]
Ctotal = 2K1K2ε0A/d(K1 + K2) atau
Ctotal = 2K1K2C0/(K1 + K2)
(b) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (c) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan K1, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = K1ε0A/(d/2) = 2K1ε0A/d = 2K1C0
C2 = K2ε0(A/2)/(d/2) = K2C0 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = K3C0Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = K2C0 + K3C0
C23 = (K2 + K3)C0
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (2K1C0)[(K2 + K3)C0]/[(2K1C0) + (K2 + K3)C0]
Ctotal = 2C0K1(K2 + K3)/[2K1 + K2 + K3]
(c) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (d) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan udara yang menempati 2/3 ruang, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = ε0A/(2d/3) = 3ε0A/2d = 3C0/2C2 = K2ε0(A/2)/(d/3) = 3K2C0/2 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = 3K3C0/2
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = 3K2C0/2 + 3K3C0/2
C23 = 3(K2 + K3)C0/2
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (3C0/2)[3(K2 + K3)C0/2]/[(3C0/2) + 3(K2 + K3)C0/2]
Ctotal = 3C0(K2 + K3)/2(1 + K2 + K3)
Posting Komentar untuk "Soal Kapasitor dan Penyelesaiannya"