Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut

Gambar di atas melukiskan sebuah partikel bermassa m yang diberi gaya F tegak lurus jari-jari. Menurut hukum Newton benda akan dipercepat dengan percepatan searah dengan gaya. Percepatan ini dinamakan percepatan tangensial (percepatan singgung), α. Hubungan antara gaya dan percepatan ini adalah:

 F = ma

Karena percepatan singgung a = αr maka

 F = m(αr)

Sekarang kalikan kedua ruas dengan r dan selanjutnya gunakan definisi τ = rF untuk memperoleh hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut
rF = rm(αr)
τ = (mr²)α
karena momen inersia partikel adalah I = mr² maka

τ = Iα

Rumus di atas mirip dengan hukum Newton II (F = ma). Di sini τ berperan seperti gaya gerak translasi dan α berperan sebagai percepatan pada gerak translasi. Bagaimana dengan I? I mempunyai peran seperti massa, semakin besar I semakin sukar berputar (mirip dengan gerak translasi, benda bermassa besar sukar digerakan/dipercepat).

Contoh Soal!

seutas tali yang massanya dapat diabaikan, digulung pada silinder kemudian sebuah ember yang berisi air yang memiliki massa total  diikat pada ujung tali seperti gambar! tentukan: (a) percepatan ember ketika sistem dilepas, (b) tegangan tali dan (c) percepatan sudut!

Jawab:

Perhatikan sistem gaya yang bekerja pada benda m. Pada benda bekerja gaya mg ke bawah dan gaya t ke atas. Menurut hukum II Newton (arah ke bawah kita ambil arah positif):

 

Tegangan tali memberikan momen gaya yang menggerakan katrol sehingga berputar dipercepat. Momen gaya ini adalah τ = TR dengan R menyatakan lengan momen. Percepatan sudut yang timbul dapat dihubungkan dengan α menurut rumus a = αR. Dengan rumus τ = Iα dan mensubtitusikan T dari persamaan τ = TR kita akan peroleh:

                            

 Dari (*) dan (**) kita peroleh,

Tegangan tali dapat kita peroleh dari persamaan (**), yaitu

 

Percepatan sudut yang dialami katrol adalah