Soal dan penyelesaian hukum kekekalan energi mekanik

Soal 1: Roller coaster memiliki lintasan dengan sebuah loop melingkar vertikal berjari-jari R = 4 m. Kereta meluncur dari keadaan diam dari suatu ketinggian maksimum h (lihat gambar). Anggap tidak ada gesekan antara kereta dengan lintasan. Tentukan: (a) kecepatan kereta di titik B, C dan D jika h = 2R (b) berapakah h minimum agar kereta tetap pada lintasan!

Jawab:

(a) Kekekalan energi mekanik di titik A dan titik B adalah

EK_A + mgh = EK_B + EP_B

0 + m(10 m/s²)(2,5 x 4 m) = ½ mv_B²+ 0

v_B=  10√2 m.s^-1

Kekekalan energi mekanik di titik B dan C adalah

EK_B + EP_B = EK_c + EP_c

½ mv_B² + 0 = ½ mv_C²+ mg(2R)

½ m(10√2 m/s)² + 0 = ½ mv_C²+ m(10 m/s²)(2 x 4 m)

v_C = 2√10 m/s                              

Kecepatan di titik D sama dengan kecepata di titik B!

(b) Dari titik A ke titik C berlaku hukum kekekalan energi mekanik, maka

EK_A + EP_A = EK_c + EP_c

0 + mgh = ½ mv_C² + mg(2R)

2gh = v_C² + 2gR (1)

Pada gerak melingkar di titik C, berlaku

mg – N_C = mv_C²/R

agar kereta tetap pada lintasan, N_C = 0, sehingga

v_c² = gR (2)

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1) kita peroleh

2gh = gR + 2gR

h = 3R/2

Soal 1: Sebuah senapan pegas digunakan untuk menembakan sebuah peluru 75 gram secara mendatar dari sebuah meja pajangan yang berada 1,2 m dari atas lantai. Jika pegas dutekan sejauh 25 mm, peluru akan menumbuk lantai pada jaral mendatar 4,0 m diukur dari kaki meja. Tentukan (a) tetapan gaya pegas dan (b) perbandingan Energi potensial dan energi kinetik di titik B!

Jawab: 

(a) Pada titik A, perubahan energi potensial pegas menjadi energi kinetik benda, maka:

Persamaan gerak parabola,

karena h = 0, h₀ = 1,2 m, v_0y= 0, maka

Oleh karena 

Maka

(b) Energi mekanik total di titik A adalah

EM_A = EP_gA + EP_pegas= mgh₀ + ½ k∆x² = (0,075 kg)(10 m/s²)(1,2 m) + ½ (8000 N/m)(0,025)² =  3,4 J

Energi total di titik B adalah:

EM_B = EP_B + EK_B = mgh_B + EK_B = (0,075 kg)(10 m/s²)(1,0 m) + EK_B= 0,75 + EK_B

Karena energi kekal maka:

EM_A = EM_B

3,4 J = 0,75 + EK_B

EK_B = 2,65 J

Jadi perbandingan energi potensial dan energi kinetik di titik B adalah EP_B/EK_B = 0,75/2,65 = 15/53