Soal dan penyelesaian gelombang Bunyi

Soal 1
Pipa organa terbuka yang panjangnya 25 cm menghasilkan frekuensi nada dasar sama dengan frekuensi yang dihasilkan oleh dawai yang panjangnya 150 cm. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s dan cepat rambat gelombang transversal pada dawai 510 m/s, tentukanlah nada yang dihasilkan dawai.

Solusi
Frekuensi nada dasar yang dihasilkan pada pipa organa dinyatakan dengan persamaan:
f₀ = v/2L
Dengan  v = cepat rambat bunyi di udara = 340 m/s
L = panjang pipa organa = 25 cm = 0,25 cm
f₀= frekuensi nada dasar
f₀ = v/2L = (340 m/s)/(2×0,25 m) = 680 Hz.
Diketahui bahwa panjang dawai = 150 cm = 1,5 cm.
Nada atas ke-n yang dihasilkan oleh dawai dinyatakan dengan persamaan
f_n = (n+1)v/2L
Dengan v = cepat rambat bunyi pada dawai = 510 m/s. Jadi,
f₀  pipa = f_n  dawai
680 = {(n+1)/(2×1,5)} × 510
(n+1) × 170 = 680
(n+1) = 680/170 = 4
N = 4 – 1 = 3
Jadi, nada yang dihasilkan oleh dawai adalah nada atas ketiga.

Soal 2
Seutas tali yang panjangnya 8 m memiliki massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang tranversal menjalar dengan persamaan y = 0,03 sin (x + 30t), x dan y dalam meter dan t dalam detik. Tentukan tegangan tali tersebut.

Solusi
Persamaan gelombang berjalan pada tali y = 0,03sin (x + 30t)
Untuk mencari tegangan tali digunakan persamaan :
F = (ρv)²
v = ω/k = 30/1 = 30 m/s

ρ = m/l = (1,04 × 10^-3)/8
= 0,13 × 10^-3  kg/m³
F = 0,13 × 10^-3 × (30)²
F = 0,117 N ≈ 0,12 N

Soal 3
Sebuah pipa organa memiliki panjang 50 cm. Tentukan frekuensi nada dasar dan harmonik berikutnya, jika pipa organa tersebut; (a) Terbuka kedua ujungnya dan (b)Tertutup salah satu ujungnya
Solusi:
Panjang L = 50 cm = 0,5 m; cepat rambat v = 350 m/s.
(a) Pipa organa terbuka, frekuensi nada dasar f₁ = v/2L = 350/(2(0,5)) = 350 Hz
Harmonik berikutnya adalah nada atas ke-1, f_2
f_n = nf₁ ⟺ f₂ = 2f₁
f₂ = 2(350) = 700 Hz

(b) Pipa organa tertutup, frekuensi nada dasar f₁ adalah
f₁ = v/4L = 350/(4(0,5)) = 175 Hz
Harmonik berikutnya, f₂ adalah
f_n = (2n – 1)f₁ ⟺ f₂ = (2 ×2 – 1)f₁ = 3f₁
f₂ = 3(175) = 525 Hz

Soal 4
Sebuah seruling yang memiliki kolom udara terbuka pada kedua ujungnya memiliki nada atas kedua dengan frekuensi 1700 Hz. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, tentukanlah panjang seruling tersebut.

Solusi:
Diketahui: n = 3(nada atas kedua)
f₃ = 1700 Hz
v = 340 m/s
Ditanya  :panjang seruling
Untuk nada atas kedua, n = 3
f_n = nv/2L

f₃ = 3v/2L
L = 3v/2f₃ = (3×340)/(2 × 1700) = 0,3 m = 30 cm
Jadi, panjang seruling adalah 30 cm.

Soal 5

Frekuensi gelombang yang dihasilkan sebuah sirene naik dari frekuensi rendah 100 Hz ke frekuensi tinggi 10 000 Hz pada amplitudo gelombang yang konstan. Berapakah kenaikan intensitas suara sirene dari frekuensi rendah ke frekuensi tinggi tersebut ?

Solusi:
Diketahui :  f₁  = 100 Hz
f₂  = 10 000 Hz
A = amplitudo
Ditanyakan: kenaikan intensi bunyi sirene dari f₁  ke  f₂
Intensitas bunyi pada suatu medium dipengaruhi oleh frekuensi f, amplitudo A, massa jenis medium ρ dan cepat rambat bunyi dalam medium v dinyatakan dengan persamaan
I=2π²fA²ρv
Jadi, intensitas dapat ditentukan dengan

Karena bunyi sirene merambat di udara pada I₁  dan I₂  dengan amplitudo yang tetap, maka A₁ = A₂ = A, ρ₁ = ρ₂, dan v₁ = v₂ sehingga

 

Kenaikan insensitas sirene sebesar 100 kalinya.  

Soal 6

Sebuah sumber bunyi mengirim bunyi dengan daya 80π watt. Jika dianggap muka gelombang bunyi berbentuk bola, tentukan insensitas dan taraf intensitas bunyi pada jarak 2 m dari sumber (log 2 = 0,3010).

Solusi:
Daya P = 80π W, jarak dari sumber r = 2 m, Intensitas bunyi I.
I = P/A = P/(4πr² ) = 80π/(4π(2)²) = 5 W/m²

Taraf intensitas bunyi, TI,
TI = 10 log (I/I₀) , dengan acuan
I₀ = 10^-12 W/m^2
= 10  log (5/10^-12) = 10 log (5/10  × 10¹³ )
= 10 log 10¹³/2
= 10 ( log 10¹³ – log 2)
= 10 (13 – 0,3010) = 127 dB

Soal 7

Taraf intensitas bunyi yang dihasilkan oleh percakapan seseorang adalah 40 dB. Berapa taraf intensitas bunyi yang dihasilkan oleh 20 orang yang bercakap pada saat bersamaan?

Solusi:
Percakapan 1 orang  →TI₁ = 40 dB
Percakapan 20 orang (n = 20) →TI₂ =…..?
Taraf intensitas TI₂ dapat dihitung secara cepat dengan persamaan (2.30)
TI₂ = TI₁ + 10 log n
= 40 + 10 log 20
= 40 + 10 (log 2 + log 10)
= 40 + 10(0,3010 + 1) = 53 dB