Soal dan Pembahasan Lensa Gabungan

Soal 1
Sebuah benda yang tingginya 10 mm diletakkan 400 mm di depan lensa konvergen yang jarak fokusnya 200 mm. Lensa konvergen kedua dengan jarak fokus sama diletakkan pada bidang fokus lensa pertama. (a) Di manakah bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama? (b) Bagaimanakah ukuran dan letak bayangan terakhirnya?

Jawab:
Perhatikan gambar di atas, jarak fokus lensa 1 = jarak fokus lensa 2 (f₁ = f₂ = 200 mm). Tinggi benda lensa 1, h₁ = 10 mm, jarak benda lensa 1, s₁ = 400 mm. Jarak antar lensa d = 200 mm.

(a) Bayangan oleh lensa 1, s₁’ adalah

s₁’ = s₁f₁/(s₁ – f₁)
s₁’ = (400 mm)(200 mm)/(400 mm – 200 mm) = 400 mm

Jadi, bayangan lensa pertama terletak 400 mm di belakang lensa 1.

(b) Bayangan oleh lensa 1 merupakan benda oleh lensa 2, sehingga dari persamaan

d = s₁’ + s₂
s₂ = d – s₁’ = 200 mm – 400 mm = –200 mm

Jarak bayangan s₂’ adalah

s₂’ = s₂f₂/(s₂ – f₂)
s₂’ = (–200 mm)(200 mm)/(–200 mm – 200 mm) = 100 mm

Jadi, bayangan terakhir terletak pada 100 mm di belakang lensa 2.

Tinggi bayangan akhir h₂’ diperoleh dari

h₂’/h₁ = (s₁’s₂’)/(s₁s₂)
h₂’/10 mm = (400 mm)(100 mm)/(400 mm)(–200 mm)
h₂’ = –5,0 mm

Tanda negatif menyatakan bayangan akhir adalah terbalik terhadap benda mula-mula

Soal 2
Sebuah benda bercahaya diletakkan pada sumbu utama ada jarak 20 cm di depan lensa cembung (jarak fokus 15 cm). Di belakang lensa inipada jarak 40 cm diletakkan lensa cekung dengan jarak fokus f. Jika bayangan akhir nyata dan dibentuk pada jarak 60 cm dari lensa cekung, hitung nilai f?

Jawab:
Perhatikan gambar sketsa di atas. Bayangan oleh lensa 1, s₁’ adalah

s₁’ = s₁f₁/(s₁ – f₁)
s₁’ = (20 cm)(15 cm)/(20 cm – 15 cm) = 60 cm

Jadi, bayangan lensa pertama terletak 60 cm di belakang lensa 1.

Bayangan oleh lensa 1 merupakan benda oleh lensa 2, sehingga dari persamaan

d = s₁’ + s₂
s₂ = d – s₁’ = 40 cm – 60 cm = –20 cm

Jarak bayangan s₂’ adalah

f₂ = s₂s₂’/(s₂ – s₂’)
s₂’ = (–20 cm)(60 cm)/(–20 cm – (–60 cm)) = –30 cm

Jadi, besar jarak fokus lensa 2 adalah 30 cm.

Soal 3
Sebuah koin diletakkan 15,00 cm di kiri sebuah lensa konvergen (f = 10,00 cm). Sebuah lensa identik kedua diletakkan di sebelah kanan lensa pertama, sedemikian sehingga bayangan yang sama dibentuk oleh susunan kedua lensa ini memiliki ukuran dan arah yang sama dengan koin aslinya. Tentukan jarak pisah kedua lensa.

Jawab:
Perhatikan gambar sketsa di atas. Bayangan akhir memiliki ukuran dan arah yang sama dengan benda asalnya, berarti h₂’ = h₁.

Jadi pembesaran total

M = h₂’/h₁ = (s₁’s₂’)/(s₁s₂) = 1
(s₁’s₂’)/(15,00s₂) = 1                         (*)

Jarak bayangan lensa 1 adalah

s₁’ = s₁f₁/(s₁ – f₁)
     = (15,00 cm)(10,00 cm)/(15,00 cm – 10,00 cm)
s₁’ = 30,00 cm

Jarak antar lensa d = s₁’ + s₂, sehingga

s₂ = d – s₁’ = d – 30,00 cm

Jarak bayangan lensa 2 adalah

s₂’ = s₂f₂/(s₂ – f₂)
s₂’ = (d – 30,00 cm)(10,00 cm)/(d – 30,00 cm – 10,00 cm)
s₂’ = (d – 30)(10)/(d – 40)

Masukkan nilai s₁’ dan s₂’ dan s₂ ke (*), maka

(s₁’s₂’)/(15,00s₂) = 1
s₁’s₂’ = 15,00s₂
30[(d – 30)(10)/(d – 40)] = 15(d – 30)
2(d – 30) = 3(d – 30)(d – 40)
3(d – 30)(d – 40) – 2(d – 30) = 0
(d – 30)[3(d – 40) – 2] = 0
(d – 30)(3d – 118) = 0


d = 30,00 cm (tidak memenuhi, sebab bayangan oleh lensa 1 adalah 30 cm akan berimpit dengan lensa kedua)

d = 118 cm/3 = 39,33 cm (memenuhi)

Jadi, jarak kedua lensa adalah sekitar 39,33 cm

Soal 4
Sebuah lensa akromatik disusun oleh lensa tipis yang dilengketkan. Lensa pertama lensa cembung dengan jarak fokus 150 mm dan lensa kedua adalah lensa cekung dengan jarak fokus 100 mm. berapakah jarak fokus dan kuat lensa gabungan?

Jawab:
Lensa 1, f₁ = 150 mm (cembung), lensa 2, f₂ = –100 mm (cekung). Jarak fokus f, lensa gabungan adalah

1/f_gab = 1/f₁ + 1/f₂
f_gab = f₁f₂/(f₁ + f₂)
       = (150 mm)(–100 mm)/(150 mm + (– 100 mm))
f_gab = –300 mm

kuat lensa gabungan, P_gab adalah

P_gab = 1/f_gab = 1/(–300 mm) = 1000/(–300 m) = –3,33 Dioptri