Jumlah Bayangan yang Dibentuk Dua Cermin Datar

Pada gambar 1, bayangan yang dibentuk dari benda O dilukiskan dengan menggunakan prinsip hukum pemantulan. Sinar-sinar yang digambarkan diberi simbol dengan satu tanda panah dan terbentuk 3 bayangan.
Melukis bayangan dapat dilakukan secara lebih sederhana dengan menggunakan metode lingkaran. Berikut ini akan kita tentukan jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang membentuk sudut 90⁰ dan 60⁰.

Dua cermin membentuk sudut 90⁰

Gambar 1: Ada tiga bayangan yang dibentuk oleh dua cermin yang membentuk sudut 90

1. Gambar lingkaran dengan pusat di titik P (perpotongan kedua cermin) dan jejari PO.
2. Tarik garis dari O tegak lurus cermin M₁ hingga memotong lingkaran di titik I₁. I₁ adalah bayangan benda O oleh cermin M₁.
3. Tarik garis dari I₁ oleh cermin M₂ hingga memotong lingkaran di juring RPQ, tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari I₁₂.
4. Tarik garis dari O tegak lurus pada cermin M₂ hingga memotong lingkaran di titik I₂. I₂ adalah bayangan benda O oleh cermin M₂.
5. Tarik garis dari I₂ tegak lurus pada cermin M₁ hingga memotong lingkaran dan ternyata di titik I₁₂. I₁₂ adalah bayangan I₂ oleh cermin M₁. Karena I₁₂ terletak di juring RPQ , tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari I₁₂.
6. Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 90⁰menghasilkan tiga buah bayangan.

Dua cermin membentuk sudut 60⁰

Gambar 2: Ada lima bayangan yang dibentuk oleh dua cermin datar yang membentuk sudut 60

Dengan metode lingkaran seperti penjelasan di atas, diperoleh urutan pembentukan bayangan sebagai berikut.

1. O membentuk bayangan I₁ oleh M₁, lalu I₁ membentuk bayangan I₁₂ oleh cermin M₂ dan I₁₂ membentuk bayangan I₁₂₁ oleh M₁. Karena I₁₂₁ terletak di dalam juring RPQ, tidak dibentuk lagi bayangan dari I₁₂₁.
2. O menghasilkan bayangan I₂ oleh M₂, lalu I₂ menghasilkan bayangan I₂₁ oleh M₁ dan I_­21 menghasilkan bayangan I₂₁₂ oleh M₂. Ternyata, I₂₁₂ berimpit dengan I₁₂₁ dan berada di dalam juring RPQ, sehingga tidak dihasilkan lagi bayangan dari I₂₁₂.
3. Ternyata, dua buah cermin yang membentuk sudut 60⁰ menghasilkan lima buah bayangan.

Jika besar sudut apit antara dua buah cermin datar diubah-ubah, secara empiris, jumlah bayangan yang dihasilkan memenuhi hubungan
n = (360⁰/α⁰) – m
Dengan, n = jumlah bayangan yang dihasilkan, α = sudut apit kedua cermin, dan m = 1 jika 360⁰/α⁰ genap, atau m = 0 jika 360⁰/α⁰ ganjil.