Soal dan Pembahasan hubungan Roda-roda

Soal 1
Tiga roda dihubungkan seperti gambar di samping. Jika R₁ = 4 cm, R₂ = 2 cm, dan R₃ = 8 cm, jika kecepatan sudut roda 1 adalah 4 rad/s, tentukan: (a) kecepatan linear roda 1, (b) kecepatan linear roda 2, (c) kecepatan sudut roda 3, (d) kecepatan sudut roda 3 dan (e) kecepatan linear roda 3!

Jawab:
Diketahui: Jari-jari roda, R₁ = 4 cm, R₂ = 2 cm, dan R₃ = 8 cm;
Kecepatan sudut ω₁ = 4 rad/s.
(a) Roda 1 dan roda 2 dihubungkan dengan sabuk, maka
 v₂ = v₁ = ω₁R₁ = (4 rad/s)(4 cm) = 16 cm/s = 0,16 m/s
_­(b) kecepatan sudut roda 2,
ω₁R₁ = ω₂R₂
(4 rad/s)(4 cm) = ω₂(2 cm)
ω₂ = 8 rad/s
(c) karena roda 2 dan roda 3 seporos maka
ω₃ = ω₂ =  8 rad/s
(d) kecepatan linear roda 3,
v₃ = ω₃R₃ = (8 rad/s)(8 cm) = 64 cm/s = 0,64 m/s

Soal 2
Sebuah mesin berputar pada 300 rpm dan menggerakan sebuah poros garis. Diameter katrol pada mesin adalah d₁ = 80 cm dan diameter katrol pada poros garis adalah r₂ = 20 cm. Katrol dengan diameter r₃ = 50 cm pada poros garis menggerakkan katrol berdiameter r₄ = 10 cm yang dihubungkan ke sebuah pusat dinamo. Tentukan kelajuan dan kecepatan sudut poros dinamo jika tidak slip.

Jawab:
Kecepatan sudut mesin ω₁ = 300 rpm = 300 (2π) rad/(60 s) = 10π rad/s,
Untuk mencari kelajuan dinamo (v₄), kita harus menghitung terlebih dahulu kelajuan v₂ dan v₃,
Karena poros 1 dan poros 2 dihubungkan dengan sabuk, maka
v₁ = v₂
ω₁r₁ = ω₂r₂
(10π rad/s)(80 cm/2) = ω₂(20 cm/2)
ω₂ = 40π rad/s
karena poros 2 dan poros 3 seporos, maka
ω₃ = ω₂ = 40π rad/s
dan v₃ = ω₃r₃ = (40π rad/s)(50 cm/2) = 1000π cm/s = 10π m/s
dan poros 3 dan poros 4 dihubungkan dengan sabuk, maka
v₄ = v₃ = 10π m/s
dan kecepatan sudut dinamo adalah ω₄ = v₄/r₄ = (1000π cm/s)/(10 cm/2) = 200π rad/s