Soal kesetimbangan benda tegar dan penyelesaiannya
Soal 1
Dua kabel digunakan untuk menopang massa 9,0 kg pada batang horisontal dengan panjang 2,1 m dan massa 21 kg seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini! Tentukan tegangan tali T!
Solusi:
Gambar gaya-gaya yang bekerja pada batang ditunjukkan pada gambar di bawah ini
Dengan mengambil poros sistem di titik O (ujung kiri batang), maka
ΣτO = 0
T(2,1 m) – (90 N)(1,05 m) – (210 N)(1,2 m) = 0
T(2,1 m) = 94,5 Nm + 252 Nm = 346,5 Nm
T = 165 N
Soal 2
Salah satu ujung sebuah tongkat homogen (massa m dan panjang tali L), tergantung dengan menggunakan tali dan ujung tongkat lainnya bersentuhan dengan lantai dalam keadaan diam. Tongkat tersebut membentuk sudut θ terhadap horisontal. Tentukan gaya tegangan tali!
Solusi:
Ambil poros di titik A, maka gaya normal pada A (NA) tidak menyebabkan torsi. Sehingga hanya gaya berat tongkat w, dan gaya tegangan tali T yang menyebabkan torsi pada A. Lengan momen untuk masing-masing gaya diukur dari poros A adalah
Gaya w, lengan momennya à AC’ = ½ L cos θ
Gaya T, lengan momennya à AB’ = L cos θ
Maka resultan momen gaya pada titik A adalah
ΣτA = 0
(w x ½ L cos θ) – (T x L cos θ) = 0
T = ½mg
Soal 3
Batang homogen bermassa m diikat dengan tali A dan B setimbang pada posisi seperti pada gambar di bawah ini, dengan tali B horisontal. Tentukan nilai tan θ.
Jawab:
Ambil poros di titik P, maka gaya tegangan tali pada P (TA) tidak menyebabkan torsi. Sehingga hanya gaya berat tongkat w, dan gaya tegangan tali T yang menyebabkan torsi pada A. Lengan momen untuk masing-masing gaya diukur dari poros A adalah
→ resultan gaya-gaya pada sumbu-x
ΣFx = 0
TB – TA sin θ = 0 à TB = TA sin θ (1)
→ resultan gaya-gaya pada sumbu-y
ΣFy = 0
TA cos θ – w = 0 à w = TA cos θ (2)
→ rotasi terhadap titik P
Poros di titik P, maka resultan momen gaya pada P adalah
ΣτP = 0
TB x PP’ + (– w x QR’) = 0
TB L sin α + (– w x ½ L cos α) = 0
TB = ½ w cot α (3)
Bagi persamaan (1) dan (2) kita peroleh
(TA sin θ)/(TA cos θ) = TB/w
tan θ = TB/w (4)
Subtitusi (3) ke (4) kita peroleh
tan θ = (½ w cot α)/w
tan θ = ½ cot α
karena nilai cot α = 30 cm /20 cm = 3/2, maka
tan θ = 3/4
Soal 4
Sebuah batang homogen dengan berat W digantung pada dua utas tali yang massanya diabaikan seperti terlihat pada gambar di bawah ini! Tentukan pusat massa batang (pusat gravitasi) d dari ujung kiri batang!
Jawab:
panjang batang, l= 2 m
T1 dan T2 adalah gaya tegangan tali yang dihasilkan akibat berat batang.
Keseimbangan statis memberikan:
T1 Sin 36.90 = T2 Sin 53.10
T1 / T2 = 4 / 3
⇒ T1 = (4/3) T2
Untuk keseimbangan rotasi dengan poros di pusat berat batang:
T1 (Cos 36.9) × d = T2 Cos 53.1 (2 - d)
T1 × 0.800 d = T2 × 0.600 (2 - d)
(4/3) × T2 × 0.800d = T2 (0.600 × 2 - 0.600d)
1.067d + 0.6d = 1.2
∴ d = 1.2 / 1.67
= 0.72 m
oleh karena itu pusat gravitasi dari batang 0,72 m dari ujung kiri batang.
Soal 6:
Untuk Sistem di bawah ini, jika berat batang pejal 40 N dan berat beban 60 N. Tentukan besar T1, T2 dan T3!
Dua kabel digunakan untuk menopang massa 9,0 kg pada batang horisontal dengan panjang 2,1 m dan massa 21 kg seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini! Tentukan tegangan tali T!
Gambar gaya-gaya yang bekerja pada batang ditunjukkan pada gambar di bawah ini
Dengan mengambil poros sistem di titik O (ujung kiri batang), maka
ΣτO = 0
T(2,1 m) – (90 N)(1,05 m) – (210 N)(1,2 m) = 0
T(2,1 m) = 94,5 Nm + 252 Nm = 346,5 Nm
T = 165 N
Soal 2
Salah satu ujung sebuah tongkat homogen (massa m dan panjang tali L), tergantung dengan menggunakan tali dan ujung tongkat lainnya bersentuhan dengan lantai dalam keadaan diam. Tongkat tersebut membentuk sudut θ terhadap horisontal. Tentukan gaya tegangan tali!
Solusi:
Ambil poros di titik A, maka gaya normal pada A (NA) tidak menyebabkan torsi. Sehingga hanya gaya berat tongkat w, dan gaya tegangan tali T yang menyebabkan torsi pada A. Lengan momen untuk masing-masing gaya diukur dari poros A adalah
Gaya w, lengan momennya à AC’ = ½ L cos θ
Gaya T, lengan momennya à AB’ = L cos θ
Maka resultan momen gaya pada titik A adalah
ΣτA = 0
(w x ½ L cos θ) – (T x L cos θ) = 0
T = ½mg
Soal 3
Batang homogen bermassa m diikat dengan tali A dan B setimbang pada posisi seperti pada gambar di bawah ini, dengan tali B horisontal. Tentukan nilai tan θ.
Jawab:
Ambil poros di titik P, maka gaya tegangan tali pada P (TA) tidak menyebabkan torsi. Sehingga hanya gaya berat tongkat w, dan gaya tegangan tali T yang menyebabkan torsi pada A. Lengan momen untuk masing-masing gaya diukur dari poros A adalah
→ resultan gaya-gaya pada sumbu-x
ΣFx = 0
TB – TA sin θ = 0 à TB = TA sin θ (1)
→ resultan gaya-gaya pada sumbu-y
ΣFy = 0
TA cos θ – w = 0 à w = TA cos θ (2)
→ rotasi terhadap titik P
Poros di titik P, maka resultan momen gaya pada P adalah
ΣτP = 0
TB x PP’ + (– w x QR’) = 0
TB L sin α + (– w x ½ L cos α) = 0
TB = ½ w cot α (3)
Bagi persamaan (1) dan (2) kita peroleh
(TA sin θ)/(TA cos θ) = TB/w
tan θ = TB/w (4)
Subtitusi (3) ke (4) kita peroleh
tan θ = (½ w cot α)/w
tan θ = ½ cot α
karena nilai cot α = 30 cm /20 cm = 3/2, maka
tan θ = 3/4
Soal 4
Sebuah batang homogen dengan berat W digantung pada dua utas tali yang massanya diabaikan seperti terlihat pada gambar di bawah ini! Tentukan pusat massa batang (pusat gravitasi) d dari ujung kiri batang!
Jawab:
T1 dan T2 adalah gaya tegangan tali yang dihasilkan akibat berat batang.
Keseimbangan statis memberikan:
T1 Sin 36.90 = T2 Sin 53.10
T1 / T2 = 4 / 3
⇒ T1 = (4/3) T2
Untuk keseimbangan rotasi dengan poros di pusat berat batang:
T1 (Cos 36.9) × d = T2 Cos 53.1 (2 - d)
T1 × 0.800 d = T2 × 0.600 (2 - d)
(4/3) × T2 × 0.800d = T2 (0.600 × 2 - 0.600d)
1.067d + 0.6d = 1.2
∴ d = 1.2 / 1.67
= 0.72 m
oleh karena itu pusat gravitasi dari batang 0,72 m dari ujung kiri batang.
Soal 6:
Untuk Sistem di bawah ini, jika berat batang pejal 40 N dan berat beban 60 N. Tentukan besar T1, T2 dan T3!
jawab:
Sistem dalam keadaan setimbang maka gaya-gaya yang bekerja pada titik A dan batang seperti gambar di bawah ini
Gaya-gaya yang bekerja pada titik A untuk sumbu y membertikan,
T2 sin 450 = 60 N
T2 = 60/sin 450 = 60√2 N
Gaya-gaya yang bekerja pada titik A untuk sumbu x membertikan,
T1 = T2 cos 450 = (60√2 N) cos 450 = 60 N
Batang dalam keadaan setimbang dengan mengambil poros di titik B, maka
ΣτB = 0
– T2L + (T3 sin 300) x L + (40N) x (½ L cos 450) = 0
– (60√2 N)L + T3 (½L) – (20N) L (½√2) = 0
T3 = 140√2 N
Soal 7:
Sistem pada gambar dalam keadaan setimbang statis. Tentukan besar T1, T2 dan berat batang!
Jawab:
Diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti ditunjukan pada gambar
Gaya-gaya yang bekerja pada titik A untuk sumbu y memberikan
T2y = 100 N = T2 cos 450
T2 = 100 N/cos 450 = 100√2 N
Gaya-gaya yang bekerja pada titik A untuk sumbu x memberikan
T1 = T2x = T2 sin 450
T2 = (100√2 N) sin 450 = 100 N
Gaya-gaya yang bekerja pada batang memberikan torsi pada titik B, maka
ΣτB = 0
(T2 sin 370)L – w(½ Lcos 370) = 0
(100 N)(3/5) = w (1/2)(4/5)
w = 150 N
Soal 8:
Diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti ditunjukan pada gambar
T2y = 100 N = T2 cos 450
T2 = 100 N/cos 450 = 100√2 N
Gaya-gaya yang bekerja pada titik A untuk sumbu x memberikan
T1 = T2x = T2 sin 450
T2 = (100√2 N) sin 450 = 100 N
Gaya-gaya yang bekerja pada batang memberikan torsi pada titik B, maka
ΣτB = 0
(T2 sin 370)L – w(½ Lcos 370) = 0
(100 N)(3/5) = w (1/2)(4/5)
w = 150 N
Soal 8:
Sebuah balok batang seragam diengsel pada tanah dan berdiri tegak seperti pada sistem gambar di bawah ini. Tentukan besar T1, T2 dan gaya-gaya yang bekerja pada engsel!
Jawab:
Gaya-gaya bebas yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di bawah ini,
Dari sistem benda 100 N, kita peroleh
T1 – 100 N = 0
T1 = 100 N
Dengan mengambil poros pada titik A, kita rumuskan
ΣτA = 0
T2x (L/2) + (– T1L) = 0
T2 (cos 370) = 2(100 N)
T2 = 250 N
Jumlah gaya-gaya pada sumbu x sama dengan nol
ΣFx = 0
T1 + Fx – T2x = 0
Fx = T2x – T1 = T2 (cos 370) – 100 N
Fx = (250 N)(cos 370) – 100 N
Fx = 100 N
Jumlah gaya-gaya pada sumbu x sama dengan nol
ΣFy = 0
Fy – T2y = 0
Fy = T2 sin 370 = (250 N) sin 370
Fy = 150 N
Jawab:
Gaya-gaya bebas yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di bawah ini,
Dari sistem benda 100 N, kita peroleh
T1 – 100 N = 0
T1 = 100 N
Dengan mengambil poros pada titik A, kita rumuskan
ΣτA = 0
T2x (L/2) + (– T1L) = 0
T2 (cos 370) = 2(100 N)
T2 = 250 N
Jumlah gaya-gaya pada sumbu x sama dengan nol
ΣFx = 0
T1 + Fx – T2x = 0
Fx = T2x – T1 = T2 (cos 370) – 100 N
Fx = (250 N)(cos 370) – 100 N
Fx = 100 N
Jumlah gaya-gaya pada sumbu x sama dengan nol
ΣFy = 0
Fy – T2y = 0
Fy = T2 sin 370 = (250 N) sin 370
Fy = 150 N
Posting Komentar untuk "Soal kesetimbangan benda tegar dan penyelesaiannya"