Soal Kapilaritas dan penyelesaiannya

Soal 1
Jika tegangan permukaan air 0,07 N/m dan jari-jari pipa kapiler 1 mm, tentukan kenaikan permukaan air dalam pipa jika sudut kontak permukaan air dan pipa 0⁰.

Jawab;
Kenaikan cairan dalam pipa kapiler dapat dihitung dengan
h = (2γ cos θ)/(rρg)
karena γ = 0,07 N/m; jari-jari pipa = 1 mm = 0,001 m, dan θ = 0⁰, maka
h = (2 x 0,07 N/m x cos 0⁰)/(0,001 m x 1000 kg/m³ x 10 m/s²)
h = 0,0244 m
   = 2,44 cm

Soal 2
Dapatkah konsep pipa kapiler memiliki pengaruh pada kenaikan getah di pohon? Untuk menjawab pertanyaan ini, hitunglah radius serat kayu yang berperan sebagai tabung kapiler yang akan meningkatkan getah 100 m ke puncak kayu merah raksasa, dengan asumsi bahwa kerapatan getah adalah 1050 kg/m³, sudut kontaknya adalah nol, dan tegangan permukaannya sama dengan air di pada 20⁰C yaitu 0,0728 N/m.

Jawab;
Kenaikan cairan dalam pipa kapiler dapat dihitung dengan
h = (2γ cos θ)/(rρg)
maka jari-jari serat pohon yang berperan sebagai pipa kapiler adalah
r = (2γ cos θ)/(hρg)
dengan tegangan permukaan getah γ = 0,0728 N/m, massa jenis getah 1050 kg/m³, kaenaikan getah dalam serah kayu h = 100 m, maka jari-jari serat kayu adalah
r = (2 x 0,0728 N/m cos 0)/(100 m x 1050 kg/m³ x 9,8m/s²)
   = 1,41 x 10^-7 m
r = 0,141μm

Soal 3
Air naik sampai ketinggian 10 cm di tabung kapiler dan air raksa jatuh ke kedalaman 3,5 cm di tabung kapiler yang sama. Jika densitas merkuri adalah 13,6 gm/cc dan sudut kontaknya 135⁰ dan densitas air adalah 1 gm/cc dan sudut kontaknya 0⁰, maka tentukan rasio tegangan permukaan dari dua cairan.

Jawab;
Kenaikan air atau turunnya permukaan air raksa dapat diketahui dengan menggunakan
h = (2γ cos θ)/(rρg)
dari persamaan di atas dapat ditulis lagi menjadi
γ = (rρgh)/(2cos θ)
jika kenaikan permukaan air h_air = 10 cm, penurunan permukaan raksa = 3,5 cm, massa jenis raksa = 13,6 g/cc dan massa jenis air 1 g/cc; sudut kontak θ_air = 0⁰ dan θ_raksa = 135^0­, maka
tegangan permukaan air adalah
γ_air = (r x 1 g/cc x g x 10 cm)/(2cos 0⁰) = (10rg)/(2)
dan tegangan permukaan raksa adalah
γ_raksa = (r x 13,6 g/cc x g x 3,5 cm)/(2cos 135⁰) = (3,5 x 13,6 rg)/(√2)
maka perbandingan tegangan permukaan air dan raksa adalah
γ_air/γ_raksa = [(10rg)/(2)]/[(47,6rg)/(√2)]
γ_air/γ_raksa = [10 x 0,7]/[3,5 x 13,6]
                = 20/136
γ_air/γ_raksa = 5/34

Soal 4
Pada suatu pipa kapiler yang diameternya 0,5 mm berisi air dengan tegangan permukaan 0,073 N/m dan sudut kontak dengan permukaan sekitar 0⁰, massa jenis air 1 g/cc. Jika pipa kapilernya dimiringkan dengan sudut α = 60⁰ terhadap vertikal, lihat gambar. Tentukan panjang air dalam tabung.

Jawab;
Massa jenis air 1 g/cc = 1000 kg/m³; tegangan permukaan air = 0,073 N/m; jari-jari tabung = 0,5 mm = 0,0005 m, maka ketinggian permukaan air dalam pipa kapiler adalah
 h = (2γ cos θ)/(rρg)
    = (2 x 0,073 N/m x cos 0⁰)/(0,0005 m x 1000 kg/m³ x 10 m/s²)
h = 2,92 cm
Jika pipa kapiler dimiringkan pada sudut α = 60⁰, maka dari gambar kita dapat menuliskan
Cos 60⁰ = h/L
L = h/cos 60⁰ = 2,92 cm/0,5
L = 5,84 cm