Soal dan Pembahasan Nilai Tunai dan Nilai Akhir
Pada artikel ini kita akan mempelajari materi Nilai Tunai dan Nilai Akhir. Apakah Nilai Tunai dan Nilai Akhir itu? Untuk memahami keduanya, perhatikan ilustrasi berikut ini. Ilustrasi , misalkan seseorang akan menerima uang dari sebuah lembaga (entah bank, koperasi, atau lainnya) sebesar Rp25.000.000,00 pada 2 tahun yang akan datang (mungkin dia mendapat bantuan dana). Jika orang tersebut meminta uang tersebut sekarang, maka uang yang diterima pasti nilainya akan lebih kecil dari Rp25.000.000 yang seharusnya dia terima 2 tahun yang akan datang. Uang yang diterima sekarang inilah yang disebut Nilai Tunai atau harga tunai.
Nilai tunai juga biasanya ada kaitannya dengan suatu pinjaman (berhutang). Misalkan seseorang meminjam uang di bank sebesar Rp1.000.000 yang akan dikembalikan setelah 6 bulan. Artinya setelah 6 bulan dia akan mengembalikan Rp1.000.000. Dengan sistem bunga tertentu (bunga tunggal atau bunga majemuk), sekarang dia menerima uang sebesar Rp950.000. Uang sekarang (Rp950.000) ini disebut nilai tunai dan uang yang akan dibayarkan sebesar Rp1.000.000 setelah 6 bulan yang akan datang disebut nilai akhir atau harga akhir.
Berdasarkan bunga tunggal dan bunga majemuk, kita telah mengenal istilah modal awal (M) dan modal akhir($M_n$). Sebenarnya modal awal ini sama saja dengan nilai tunai (NT) dan modal akhir sama saja dengan nilai akhir (NA). Artinya untuk menentukan Nilai Tunai dan Nilai Akhir kita akan menggunakan rumus bunga tunggal dan bunga majemuk.
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = Rp1.000.000, $ i = 6\% = 0,06 $ , dan
$ n = \, $ 9 bulan = $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \, $ tahun.
*). Menentukan nilai tunai (NT)
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{1 + ni} \\ & = \frac{1.000.000}{1 + \frac{3}{4} \times 0,06} \\ & = \frac{1.000.000}{1 + 0,045} \\ & = \frac{1.000.000}{1 ,045} \\ & = 956.937,79 \end{align} $
Jadi, besarnya nilai tunai adalah Rp956.937,79.
2). Ratih menabung di bank yang memberikan suku bunga majemuk 1,5% sebulan. Ternyata setelah 7 bulan tabungan Ratih menjadi Rp1.109.844,91. Berapakah besar uang yang ditabung oleh Ratih di awal?
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 1.109.844,91, $ i = 1,5\% = 0,015 , \, $ dan $ n = 7 $.
*). Ditanya modal awal/nilai tunai :
*). Menentukan modal awal/nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n} \\ & = \frac{1.109.844,91}{(1 + 0,015)^7 } \\ & = \frac{1.109.844,91}{(1 ,015)^7 } \\ & = \frac{1.109.844,91}{ 1,10984491 } \\ & = 1.000.000 \end{align} $
Jadi, Ratih di awal menabung sebesar Rp1.000.000,00.
3). Tentukan modal mula-mula (Nilai Tunai dari suatu modal) jika nilai akhir modal sebesar Rp17.262.804,24 setelah dibungakan 4 tahun 9 bulan dengan suku bunga 8%/kwartal?
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 17.262.804,24, $ i = 8\% = 0,08 \, $ /kwartal.
1 tahun = 4 kwartal , sehigga 1 kwartal = 3 bulan.
4 tahun 9 bulan = 48 + 9 = 57 bulan, sehingga :
$ n = \frac{57}{3} = 19 \, $ kwartal.
*). Menentukan modal awal/nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n} \\ & = \frac{17.262.804,24}{(1 + 0,08)^{19} } \\ & = \frac{17.262.804,24}{(1 ,08)^{19} } \\ & = \frac{17.262.804,24}{4,315701059 } \\ & = 4.000.000 \end{align} $
Jadi, nilai tunainya adalah Rp4.000.000,00.
Contoh soal :
4). Tentukan nilai tunai setelah berbunga selama 6,5 bulan. Modal menjadi Rp3.500.000,00 jika dibungakan dengan suku bunga majemuk 3%/bulan?
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 3.500.000, $ i = 3\% = 0,03 \, $ /bulan.
waktu 6,5 bulan artinya $ n = 6 \, $ dan $ p = 0,5 $.
*). Menentukan nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \\ & = \frac{3.500.000}{(1 + 0,03)^6 \times ( 1 + 0,5\times 0,03)} \\ & = \frac{3.500.000}{(1 ,03)^6 \times ( 1 ,015)} \\ & = \frac{3.500.000}{ 1,194052297 \times ( 1 ,015)} \\ & = \frac{3.500.000}{ 1,211963081} \\ & = 2.887.876,75 \end{align} $
Jadi, besarnya nilai tunai adalah Rp2.887.876,75.
Demikian pembahasan materi Nilai Tunai dan Nilai Akhir beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan Bunga Tunggal.
Nilai tunai juga biasanya ada kaitannya dengan suatu pinjaman (berhutang). Misalkan seseorang meminjam uang di bank sebesar Rp1.000.000 yang akan dikembalikan setelah 6 bulan. Artinya setelah 6 bulan dia akan mengembalikan Rp1.000.000. Dengan sistem bunga tertentu (bunga tunggal atau bunga majemuk), sekarang dia menerima uang sebesar Rp950.000. Uang sekarang (Rp950.000) ini disebut nilai tunai dan uang yang akan dibayarkan sebesar Rp1.000.000 setelah 6 bulan yang akan datang disebut nilai akhir atau harga akhir.
Berdasarkan bunga tunggal dan bunga majemuk, kita telah mengenal istilah modal awal (M) dan modal akhir($M_n$). Sebenarnya modal awal ini sama saja dengan nilai tunai (NT) dan modal akhir sama saja dengan nilai akhir (NA). Artinya untuk menentukan Nilai Tunai dan Nilai Akhir kita akan menggunakan rumus bunga tunggal dan bunga majemuk.
Rumus Menentukan nilai tunai dan nilai akhir
Berikut adalah rumus menentukan nilai tunai (NT) dan nilai akhir (NA) :
*). Bunga tunggal :
$ \begin{align} M_n = M(1 + ni) \rightarrow M = \frac{M_n}{1 + ni} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT \times (1 + ni) \rightarrow NT = \frac{NA}{1 + ni} \end{align} $
*). Bunga majemuk :
$ \begin{align} M_n = M(1 + i)^n \rightarrow M = \frac{M_n}{(1 + i)^n} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT \times (1 + i)^n \rightarrow NT = \frac{NA}{(1 + i)^n} \end{align} $
Keterangan :
NA = nilai akhir, NT = nilai tunai,
NA = $ M_n \, $ dan NT = M.
$ n = \, $ lama periode (waktu),
$ i = \, $ suku bunga (tunggal atau majemuk)
*). Bunga tunggal :
$ \begin{align} M_n = M(1 + ni) \rightarrow M = \frac{M_n}{1 + ni} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT \times (1 + ni) \rightarrow NT = \frac{NA}{1 + ni} \end{align} $
*). Bunga majemuk :
$ \begin{align} M_n = M(1 + i)^n \rightarrow M = \frac{M_n}{(1 + i)^n} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT \times (1 + i)^n \rightarrow NT = \frac{NA}{(1 + i)^n} \end{align} $
Keterangan :
NA = nilai akhir, NT = nilai tunai,
NA = $ M_n \, $ dan NT = M.
$ n = \, $ lama periode (waktu),
$ i = \, $ suku bunga (tunggal atau majemuk)
Contoh soal nilai tunai dan nilai akhir:
1). Tentukan nilai tunai dari pinjaman sebesar Rp1.000.000 dengan pengembalian 9 bulan dengan suku bunga tunggal 6% per tahun ?Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = Rp1.000.000, $ i = 6\% = 0,06 $ , dan
$ n = \, $ 9 bulan = $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \, $ tahun.
*). Menentukan nilai tunai (NT)
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{1 + ni} \\ & = \frac{1.000.000}{1 + \frac{3}{4} \times 0,06} \\ & = \frac{1.000.000}{1 + 0,045} \\ & = \frac{1.000.000}{1 ,045} \\ & = 956.937,79 \end{align} $
Jadi, besarnya nilai tunai adalah Rp956.937,79.
2). Ratih menabung di bank yang memberikan suku bunga majemuk 1,5% sebulan. Ternyata setelah 7 bulan tabungan Ratih menjadi Rp1.109.844,91. Berapakah besar uang yang ditabung oleh Ratih di awal?
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 1.109.844,91, $ i = 1,5\% = 0,015 , \, $ dan $ n = 7 $.
*). Ditanya modal awal/nilai tunai :
*). Menentukan modal awal/nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n} \\ & = \frac{1.109.844,91}{(1 + 0,015)^7 } \\ & = \frac{1.109.844,91}{(1 ,015)^7 } \\ & = \frac{1.109.844,91}{ 1,10984491 } \\ & = 1.000.000 \end{align} $
Jadi, Ratih di awal menabung sebesar Rp1.000.000,00.
3). Tentukan modal mula-mula (Nilai Tunai dari suatu modal) jika nilai akhir modal sebesar Rp17.262.804,24 setelah dibungakan 4 tahun 9 bulan dengan suku bunga 8%/kwartal?
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 17.262.804,24, $ i = 8\% = 0,08 \, $ /kwartal.
1 tahun = 4 kwartal , sehigga 1 kwartal = 3 bulan.
4 tahun 9 bulan = 48 + 9 = 57 bulan, sehingga :
$ n = \frac{57}{3} = 19 \, $ kwartal.
*). Menentukan modal awal/nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n} \\ & = \frac{17.262.804,24}{(1 + 0,08)^{19} } \\ & = \frac{17.262.804,24}{(1 ,08)^{19} } \\ & = \frac{17.262.804,24}{4,315701059 } \\ & = 4.000.000 \end{align} $
Jadi, nilai tunainya adalah Rp4.000.000,00.
Nilai Tunai Bunga Majemuk Dengan Masa Bunga Pecahan
Berikut adalah rumus menentukan nilai tunai (NT) Bunga Majemuk Dengan Masa Bunga Pecahan :
*). Bunga majemuk :
$ \begin{align} M_n = M(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i) \rightarrow M = \frac{M_n}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i) \rightarrow NT = \frac{NA}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \end{align} $
Keterangan :
NA = nilai akhir, NT = nilai tunai,
NA = $ M_n \, $ dan NT = M.
$ n = \, $ lama periode (waktu),
$ i = \, $ suku bunga (tunggal atau majemuk)
$ p = \, $ bagian waktu pecahan.
*). Bunga majemuk :
$ \begin{align} M_n = M(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i) \rightarrow M = \frac{M_n}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i) \rightarrow NT = \frac{NA}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \end{align} $
Keterangan :
NA = nilai akhir, NT = nilai tunai,
NA = $ M_n \, $ dan NT = M.
$ n = \, $ lama periode (waktu),
$ i = \, $ suku bunga (tunggal atau majemuk)
$ p = \, $ bagian waktu pecahan.
Contoh soal :
4). Tentukan nilai tunai setelah berbunga selama 6,5 bulan. Modal menjadi Rp3.500.000,00 jika dibungakan dengan suku bunga majemuk 3%/bulan?
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 3.500.000, $ i = 3\% = 0,03 \, $ /bulan.
waktu 6,5 bulan artinya $ n = 6 \, $ dan $ p = 0,5 $.
*). Menentukan nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \\ & = \frac{3.500.000}{(1 + 0,03)^6 \times ( 1 + 0,5\times 0,03)} \\ & = \frac{3.500.000}{(1 ,03)^6 \times ( 1 ,015)} \\ & = \frac{3.500.000}{ 1,194052297 \times ( 1 ,015)} \\ & = \frac{3.500.000}{ 1,211963081} \\ & = 2.887.876,75 \end{align} $
Jadi, besarnya nilai tunai adalah Rp2.887.876,75.
Demikian pembahasan materi Nilai Tunai dan Nilai Akhir beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan Bunga Tunggal.
Posting Komentar untuk "Soal dan Pembahasan Nilai Tunai dan Nilai Akhir"