Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (PK)

         Persamaan kuadrat (PK) adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi variabel/peubahnya adalah 2 .

Adapun bentuk umum persamaan kuadrat :
$ ax^2 + bx + c = 0 $
dengan $ a, \, b, \, c \in R \, $ dan $ a \neq 0 $

Keterangan :
$ x \, $ disebut variabel atau peubah
$ a \, $ adalah koefisien $ x^2 $
$ b \, $ adalah koefisien $ x $
$ c \, $ disebut konstanta

Berikut contoh - contoh persamaan kuadrat :

Contoh 1.

Berikut adalah contoh persamaan kuadrat :
(i) . $ 2x^2 - 3x + 5 = 0 $
(ii) . $ x^2 - 6 = 0 $
(iii) . $ 3x^2 = 0 $

Contoh 2.

Dari bentuk persamaan kuadrat berikut, tentukan nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 $
(ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 $
(iv) . $ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 $

Penyelesaian :
Bentuk umum persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $
(i). $ 3x^2 + 5x^2 - 7 = 0 \rightarrow a = 3, \, b = 5 , \, c = -7 $
(ii) . $ x^2 - 3x + 2 = 0 \rightarrow a = 1, \, b = -3 , \, c = 2 $
(iii) . $ mx^2 +(n+1)x +m-5 = 0 \rightarrow a = m, \, b = (n+1) $
$ c = (m-5) $
Untuk (iv) , kelompokkan dulu suku-suku yang sejenis :
$ 3x - x^2 + mx + 9 = 0 \rightarrow -x^2 + (m+3)x + 9 $
sehingga diperoleh : $ a = -1, \, b = (m+3) , \, c = 9 $

Contoh 3.

Dari persamaan berikut, manakah yang merupakan persamaan kuadrat ? (i) . $ 2x - 3 = 0 $
(ii) . $ x - \frac{2}{x} + 3 = 0 $
(iii) . $ 2x^3 - 2x + 8 = 0 $
(iv) . $ x^2 - x + \frac{5}{x} + 1 = 0 $
(v) . $ (2x-1)(3-x) = 0 $

Penyelesaian :
(i) . Bukan persamaan kuadrat karena pangkat tertingginya satu.
(ii) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^2 - 2 + 3x = 0 $
sehingga (ii) adalah persamaan kuadrat.
(iii) . termasuk persamaan kuadrat.
(iv) . Kalikan $ x \, $ kedua ruas, diperoleh : $ x^3 - x^2 + 5 + x = 0 $
sehingga (iv) bukan persamaan kuadrat.
(v) . Kalikan persamaan :
$ (2x-1)(3-x) = 0 \rightarrow 6x - 2x^2 - 3 + x = 0 $
sehingga (v) termasuk persamaan kuadrat.

         Setelah sobat mengerti tentang apa itu yang namanya persamaan kuadrat, maka berikutnya sobat harus tau cara menentukan akar-akar atau penyelesaiannya, tentang jenis-jenis akarnya, operasi akar-akar, sifat-sifat akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat.

         Bentuk umum persamaan kuadrat ini sangat penting bagi kita untuk menguasainya, terutama untuk nilai masing-masing $a, \, b, \, $ dan $ c \, $. Persamaan kuadrat adalah salah satu materi dalam matematika yang biasanya selalu ditampilkan pada soal-soal baik itu Ujian Nasional maupun soal-soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri seperti SBMPTN, UM-UGM (UTUL), SIMAK UI, dan lainnya.

         Kalau menurut kami, persamaan kuadrat ini adalah salah satu materi yang bisa kita kuasai dengan mudah, asalkan teman-teman harus banyak latihan soal-soalnya. Semangat belajarnya teman-teman, pasti bisa.