Proyeksi Titik, Garis, dan Bidang

         Pada materi yang terkait dimensi tiga (bangun ruang), hal utama yang dibahas adalah jarak dan sudut. Untuk memudahkan menentukan jarak dan sudut, salah satu materi dasar yang sangat penting sebelumnya kita kuasai adalah materi proyeksi. Oleh karena itu, pada artikel ini kita akan mempelajari materi Cara Proyeksi Titik, Garis, dan Bidang secara mendasar. Proyeksi titik, garis dan bidang sangat penting kita kuasai karena dalam konsep jarak dan sudut akan secara langsung melibatkan titik, garis, dan bidang.

         Hal yang kita pelajari dalam Cara Proyeksi Titik, Garis, dan Bidang yaitu proyeksi titik ke garis, proyeksi titik ke bidang, proyeksi garis ke garis, proyeksi garis ke bidang, dan proyeksi bidang ke bidang. Semua jenis proyeksi ini penting bagi teman-teman yang belajar tentang dimensi tiga. Secara teori sebenarnya tidaklah mudah dalam mempelajari dan menguasai teknik proyeksi ini, apalagi hanya dengan membayangkan saja, akan lebih mudah bagi kita jika langsung ada alat peraganya. Hanya saja, kita harus tetap terbiasa untuk belajar tanpa alat peraga langsung karena ketika mengerjakan soal tidak akan disediakan alat peraga. Jadi, teman-teman harus banyak berlatih dalam memproyeksikan titik, garis, dan bidang.

         Untuk memudahkan dalam memahami materi cara proyeksi titik, garis, dan bidang, sebaiknya kita harus memahami dulu pengertian dan konsep titik itu apa, pengertian garis, dan pengertian bidang pada artikel Konsep Titik, Garis, dan Bidang.

Pengertian Proyeksi

Permisalan :
Proyeksian mewakili benda yang mau diproyeksikan (titik, garis, atau bidang), Hasil Proyeksian mewakili hasil proyeksinya, dan Proyeksitor mewakili benda sebagai tempat proyeksinya (titik, garis, atau bidang)

       Secara sederhana Proyeksi dapat kita artikan sebagai pencerminan proyeksian pada proyeksitor yang hasil proyeksiannya ada pada proyeksitor, dimana jika proyeksian dan hasil proyeksian kita hubungkan dengan garis maka garis tersebut tegak lurus dengan proyeksitornya. Adapun hasil proyeksiannya sesuai dengan proyeksiannya yaitu jika titik yang diproyeksikan maka hasilnya titik, begitu juga garis dan bidang.

Proyeksi Titik ke Garis

       Untuk proyeksi titik ke garis, titik sebagai proyeksian dan garis sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi titik P ke segmen garis AB yang hasil proyeksinya adalah titik R yang ada pada garis AB. Titik R tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis PR (putus-putus) tegak lurus dengan garis AB.

Proyeksi Titik ke Bidang

       Untuk proyeksi titik ke bidang, titik sebagai proyeksian dan bidang sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi titik P ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah titik R yang ada pada bidang W. Titik R tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis PR (putus-putus) tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = titik P, hasil proyeksian = titik R, dan proyeksitor = bidang W.

Proyeksi garis ke Garis

       Untuk proyeksi garis ke garis, garis pertama sebagai proyeksian dan garis keuad sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi segmen garis AB ke garis g yang hasil proyeksinya adalah segmen garis PR yang ada pada garis g. Segmen garis PR tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus tegak lurus dengan garis g. Proyeksian = segmen garis AB, hasil proyeksian = segmen garis PR, dan proyeksitor = garis g.

Proyeksi Garis ke Bidang

       Untuk proyeksi garis ke bidang, garis sebagai proyeksian dan bidang sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi segmen garis AB ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah segmen garis PR yang ada pada bidang W. Segmen garis PR tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = segmen garis AB, hasil proyeksian = segmen garis PR, dan proyeksitor = bidang W.

Proyeksi Bidang ke Bidang

       Untuk proyeksi bidang ke bidang, bidang pertama sebagai proyeksian dan bidang kedua sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi bidang V ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah bidang Y. Bidang Y tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = bidang V, hasil proyeksian = bidang Y, dan proyeksitor = bidang W.

Contoh soal proyeksi titik, garis, dan bidang :
1). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi titik A ke garis HF?
Penyelesaian :
Perhatikan kubus berikut ini,

dari gambar, hasil proyeksinya adalah titik R karena garis AR tegak lurus dengan garis HF.

2). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi titik A ke bidang HDC?
Penyelesaian :
Perhatikan kubus berikut ini,

dari gambar, hasil proyeksinya adalah titik D karena garis AD tegak lurus dengan bidang HDC.

3). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi garis AH ke garis AD?
Penyelesaian :
Perhatikan kubus berikut ini,

dari gambar, hasil proyeksinya adalah garis AD karena garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan garis AD.

4). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi garis AE ke bidang AFH?
Penyelesaian :
Perhatikan kubus berikut ini,

dari gambar, hasil proyeksinya adalah garis AP karena garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan garis AP.

5). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi bidang AFH ke bidang ABCD?
Penyelesaian :
Perhatikan kubus berikut ini,

dari gambar, hasil proyeksinya adalah bidang ABD karena garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan ABD.