Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang
Pada artikel ini kita akan membahas materi Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang pada bangun ruang. Tentu teman-teman masih ingat nama-nama dari bangun ruang yang secara umum dibagi menjadi dua yaitu bangun ruang sisi datar seperti kubus, balok, prisma dan limas; dan bangun ruang sisi lengkung seperti bola, tabung dan kerucut. Dari semua jenis bangun ruang tersebut kita akan tentukan diagonal bidang dan diagonal ruangnya jika ada beserta panjangnya. Sebenarnya untuk pengenalan nama-nama bangun ruang sudah kita pelajari di tingkat SMP.
Perhatikan gambar bangun ruang berikut ini,
Apakah semua bangun ruang tersebut di atas memiliki diagonal bidang atau diagonal ruang? Tentu tidak semua bangun ruang memiliki diagonal bidang atau diagonal ruang. Secara umum bangun ruang sisi lengkung tidak memiliki diagonal bidang maupun diagonal ruang. Untuk memudahkan dalam menentukan apakah suatu bangun ruang memiliki diagonal bidang dan diagonal ruang atau tidak, sebaiknya kita pahami terlebih dahulu pengertian diagonal bidang dan diagonal ruang.
Sebelum kita mempelajari Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang, ada baiknya kita pelajari dulu tentang Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut pada bangun ruang.
Contoh soal diagonal bidang dan diagonal ruang :
1). perhatikan gambar berikut ini.
*). Diagonal bidangnya :
Perhatikan bidang TUVW pada Gambar di contoh 1, Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang.
Diagonal bidang lainnya : PR,SQ, PU, QT, RW, SV, QV, UR, TS, dan PW.
*). Diagonal ruangnya :
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. PV , QW, RT , dan SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.
2). Berikut beberapa gambar beserta contoh diagonal bidang dan diagonal ruangnya :
Gambar (a) :
Diagonal bidang : AC, BD, CH, GD, BG, CF, AF, BE, AH, DE, FH, GE.
Diagonal Ruang : AG, DF, BH, CE.
Gambar (b) :
Diagonal bidang : AE, AD, AC, BF, BE, BD, CF, CE, DF, GK, GJ, GI, HL, HK, HJ, IL, IK, JL, BI, CH, CJ, DI, DK, EJ, EL, FK, FG, AL, AH, BG.
Diagonal Ruang : AI, AK, AJ, BL, BK, BJ, CG, CL, CK, DH, DG, DL, EI, EH, EG, FH, FI, FJ.
Gambar (c) :
Diagonal bidang : AC, BD.
Diagonal Ruang : tidak ada
Gambar (d) :
Diagonal bidang : AD, BE, BF, CD, AF, CE
Diagonal Ruang : tidak ada
3). Tentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang gambar bangun ruang berikut ini.
Penyelesaian :
*). gambar (a) :
Diagonal bidangnya :
panjang diagonal kubus semuanya sama, misalkan AF
$ \begin{align} AF & = \sqrt{AB^2 + BF^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{50} \\ & = 5\sqrt{2} \end{align} $
Diagonal Ruangnya, semuanya sama, misalkan AG
$ \begin{align} AG & = \sqrt{AG^2 + FG^2} \\ & = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{50 + 25} \\ & = \sqrt{75} \\ & = 5\sqrt{3} \end{align} $
*). Gambar (b) :
Diagonal bidangnya :
panjang diagonal balok semuanya berbeda
panjang BE,
$ \begin{align} BE & = \sqrt{BA^2 + AE^2} \\ & = \sqrt{4^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{16 + 36} \\ & = \sqrt{52} \\ & = 2\sqrt{13} \end{align} $
panjang DE,
$ \begin{align} DE & = \sqrt{DA^2 + AE^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{64 + 36} \\ & = \sqrt{100} \\ & = 10 \end{align} $
panjang DB,
$ \begin{align} DB & = \sqrt{DA^2 + AB^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 4^2} \\ & = \sqrt{64 + 16} \\ & = \sqrt{80} \\ & = 4\sqrt{5} \end{align} $
Diagonal Ruangnya, semuanya sama, misalkan DF
$ \begin{align} DF & = \sqrt{DB^2 + BF^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{80} )^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{80 + 36} \\ & = \sqrt{116} \\ & = 2\sqrt{29} \end{align} $
Perhatikan gambar bangun ruang berikut ini,
Sebelum kita mempelajari Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang, ada baiknya kita pelajari dulu tentang Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut pada bangun ruang.
Mengenal Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut pada Bangun Ruang
Perhatikan gambar kubus berikut ini :
Kubus ABCD.EFGH dibatasi oleh bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Bidang-bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus ABCD.EFGH . Selanjutnya, AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus ABCD.EFGH. Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H disebut titik sudut kubus ABCD.EFGH. Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerah persegi panjang pada balok disebut rusuk. Adapun titik potong antara tiga buah rusuk disebut titik sudut.
Pengertian dan Panjang Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang
*). Pengertian
Diagonal bidang atau diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.
Diagonal ruang pada bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.
*). Panjang
Untuk menghitung panjang baik itu diagonal bidang atau diagonal ruang bisanya secara umum menggunakan konsep Teorema Phytagoras.
Diagonal bidang atau diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.
Diagonal ruang pada bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.
*). Panjang
Untuk menghitung panjang baik itu diagonal bidang atau diagonal ruang bisanya secara umum menggunakan konsep Teorema Phytagoras.
1). perhatikan gambar berikut ini.
Perhatikan bidang TUVW pada Gambar di contoh 1, Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang.
Diagonal bidang lainnya : PR,SQ, PU, QT, RW, SV, QV, UR, TS, dan PW.
*). Diagonal ruangnya :
Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. PV , QW, RT , dan SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik.
2). Berikut beberapa gambar beserta contoh diagonal bidang dan diagonal ruangnya :
Diagonal bidang : AC, BD, CH, GD, BG, CF, AF, BE, AH, DE, FH, GE.
Diagonal Ruang : AG, DF, BH, CE.
Gambar (b) :
Diagonal bidang : AE, AD, AC, BF, BE, BD, CF, CE, DF, GK, GJ, GI, HL, HK, HJ, IL, IK, JL, BI, CH, CJ, DI, DK, EJ, EL, FK, FG, AL, AH, BG.
Diagonal Ruang : AI, AK, AJ, BL, BK, BJ, CG, CL, CK, DH, DG, DL, EI, EH, EG, FH, FI, FJ.
Gambar (c) :
Diagonal bidang : AC, BD.
Diagonal Ruang : tidak ada
Gambar (d) :
Diagonal bidang : AD, BE, BF, CD, AF, CE
Diagonal Ruang : tidak ada
3). Tentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang gambar bangun ruang berikut ini.
*). gambar (a) :
Diagonal bidangnya :
panjang diagonal kubus semuanya sama, misalkan AF
$ \begin{align} AF & = \sqrt{AB^2 + BF^2} \\ & = \sqrt{5^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{50} \\ & = 5\sqrt{2} \end{align} $
Diagonal Ruangnya, semuanya sama, misalkan AG
$ \begin{align} AG & = \sqrt{AG^2 + FG^2} \\ & = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} \\ & = \sqrt{50 + 25} \\ & = \sqrt{75} \\ & = 5\sqrt{3} \end{align} $
*). Gambar (b) :
Diagonal bidangnya :
panjang diagonal balok semuanya berbeda
panjang BE,
$ \begin{align} BE & = \sqrt{BA^2 + AE^2} \\ & = \sqrt{4^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{16 + 36} \\ & = \sqrt{52} \\ & = 2\sqrt{13} \end{align} $
panjang DE,
$ \begin{align} DE & = \sqrt{DA^2 + AE^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{64 + 36} \\ & = \sqrt{100} \\ & = 10 \end{align} $
panjang DB,
$ \begin{align} DB & = \sqrt{DA^2 + AB^2} \\ & = \sqrt{8^2 + 4^2} \\ & = \sqrt{64 + 16} \\ & = \sqrt{80} \\ & = 4\sqrt{5} \end{align} $
Diagonal Ruangnya, semuanya sama, misalkan DF
$ \begin{align} DF & = \sqrt{DB^2 + BF^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{80} )^2 + 6^2} \\ & = \sqrt{80 + 36} \\ & = \sqrt{116} \\ & = 2\sqrt{29} \end{align} $
Posting Komentar untuk "Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang"