Tekanan Gas Menurut Teori Kinetik Gas

Kita akan menghitung takanan gas dengan menggunakan model gas ideal (pandangan mikroskopis). Kita akan menyatakan tekanan dalam suku besaran-besaran mikroskopis N jumlah molekul dalam suatu wadah, m massa tiap molekul dan v kecepatan molekul.

Dari sudut pandang mikroskopis tekanan gas dianggap berasal dari tumbukkan terus menerus (berondongan) molekul-molekul pada dinding ruangan.

Anggap suatu ruangan tertutup berbentuk kubus dengan sisi L. Ruangan ini berisi N molekul gas yang masing-masing massanya m. Untuk mudahnya kita gunakan model gas ideal di mana kita anggap gas mempunyai kerapan rendah/kecil sehingga jarak antar molekul cukup besar dibandingkan dengan ukuran molekul.

Akibatnya kita boleh menganggap molekul tidak akan bertumbukkan satu sama lain. Anggap molekul hanya bertumbukan dengan dinding ruang.

Gambar 2 menunjukkan sebuah molekul yang menumbuk dinding sebelah kanan. Molekul bergerak menumbuk dinding dengan kecepatan v yang komponen-komponennya adalah v_x, v_y dan v_z. Molekul ini menumbuk dinding secara elastis sehingga kecepatan setelah tumbukan sama dengan kecepatan sesudah tumbukan tetapi arahnya berbeda. Komponen kecepatan molekul v_y dan v_z tidak berubah tetapi komponen v_x menjadi –v_x setelah tumbukan.
Besarnya kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan adalah

v = (v_x² + v_z² + v_z²)^1/2 (sebelum tumbukan) dan

v’ = ((–v_x)² + v_z² + v_z²)^1/2 = v (sesudah tumbukan)

perubahan kecepatan pada arah sumbu x secara otomatis akan menimbulkan perubahan momentum dalam arah ini. Momentum berubah dari p_x = mv_x menjadi p’_x = –mv_x. Sehingga perubahan momentum pada arah sumbu x adalah

Δp_x = p’_x – p_x = –mv_x – mv_x = –2mv_x

Komponen y dan z dari momentum tidak mengalami perubahan sehingga perubahan total momentum molekul adalah sama dengan perubahan komponen molekul sumbu x saja. Karena momentum tiap molekul berubah sebesar –2mv_x maka momentum dinding akan berubah sebesar +2mv_x akibat tumbukan dengan satu molekul (ngat: momentum harus kekal).

Setelah menumbuk dinding kanan molekul akan bergerak ke kiri dan akan menumbuk dinding kiri. Setelah itu molekul akan dipantulkan menuju dinding kanan, selanjutnya molekul akan dipantulkan lagi demikian seterusnya. Jika kita anggap selama perjalanan dari dinding kiri ke dinding kanan dan sebaliknya molekul tidak menumbuk molekul lain maka waktu yang dibutuhkan dari dinding kanan ke dinding kiri adalah Δt₁ = L/v_x dan waktu yang dibutuhkan dari dinding kiri ke dinding kanan adalah Δt₂ = L/v_x. Sehingga waktu antara dua tumbukan dengan dinding kanan secara berturut-turut adalah

Δt = Δt₁ + Δt₂ = 2L/v_x

Menurut hukum Newton, gaya rata-rata yang bekerja pada dinding akibat tumbukan molekul adalah sama dengan perubahan momentum dinding dibagi dengan waktu antara dua tumbukan

F = Δp/Δt = [2mv_x]/[2L/v_x] = mv²_x/L

Gaya molekul pada dinding ini arahnya ke kanan sedangkan gaya dinding pada molekul arahnya ke kiri. Kedua gaya ini sama besar.
Gaya total yang diderita oleh dinding adalah jumlah dari gaya-gaya yang diberikan oleh tiap molekul.

F_tot = F₁ + F₂ + F₃ + . . .
      = m[v²_1x+ v²_2X + v²_3x + . . .]/L

Dengan v_1x, v_2x, v_3x, . . . .menyatakan kecepatan molekul 1,2,3,4 . . .
Karena molekul banyak sekali dan hampir mengenai semua permukaan dinding ruang maka dapat dikatakan bahwa tekanan yang dilakukan oleh molekul-molekul pada dinding adalah gaya total yang dialami dinding dibagi luas dinding.

P (tekanan) = F_total/A
                      = m[v²_1x+ v²_2X + v²_3x + . . .]/L³
                      = m[v²_1x+ v²_2X + v²_3x + . . .]/V

 

Dengan V = volume ruang (= L³) dan

 

Persamaan (*) disebut kecepatan kuadrad rata-rata molekul:
Perhatikan bahwa besaran ini berbeda dengan kecepatan rata-rata molekul  yang dikuadratkan

Sekarang kita nyatakan tekanan P dalam suku v.
Kecepatan suatu partikel, v seperti dituliskan di atas adalah

v² = (v_x² + v_z² + v_z²)

karena jumlah molekul besar dan geraknya acak, maka kemungkinan partikel bergerak pada arah sumbu x, y dan z sama besar. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan kuadrat rata-rata pada arah sumbu x, y dan z sama besar,

Maka

 

Dengan demikian persamaan tekanan gas menjadi

Dengan ρ merupakan kerapatan dari gas (massa gas dibagi dengan volume gas),

ρ = massa gas/volume gas = N.m/V

catatan: massa gas = N x massa molekul = Nm
persamaan di atas dapat juga dirumuskan sebagai

Dengan

menyatakan energi kinetik rata-rata molekul.
Persamaan (***) menyatakan bahwa tekanan gas tergantung pada jumlah molekul per satuan volume dan energi kinetik rata-rata molekul, EK. Ini berarti semakin cepat molekul bergerak (energi kinetiknya semakin besar) semakin besar pula tekanan yang dilakukan gas pada dinding.

CATATAN: penurunan persamaan di atas kita abaikan tumbukan antar molekul (karena kerapan gas kita anggap kecil). Namun hasil perhitungan tidak akan berubah walaupun kita memperhitungkan tumbukan antar molekul ini. Hal ini disebabkan karena tumbukan hanya mempengaruhi momentum dan tidak akan merubah bentuk rumus (***). Rumus (***) juga berlaku untuk sebarang bentuk ruangan gas.