Soal dan Penyelesaian Lensa Cembung dan Cekung

Soal 1
Sebuah benda diletakkan di depan lensa konvergen yang jarak fokusnya 15 cm. Tentukan letak, perbesaran dan sifat bayangan jika benda diletakkan pada jarak, (a) 20 cm dan (b) 10 cm.

Jawab:
Jarak fokus lensa konvergen (lensa positif), f = 15 cm.

(a) Jarak benda s = 20 cm
Jarak bayangan, s’ dihitung dengan

s' = sf/(s – f)
s' = (20 cm)(15 cm)/(20 cm – 15 cm) = 60 cm

Jadi, bayangan terletak 60 cm di belakang lensa. Perbesaran bayangan dapat diperoleh dari

M = –s’/s = –60 cm/20 cm = – 3x (diperbesar)

Tanda negatif menyatakan bahwa bayangan adalah nyata. Jadi, sifat bayangan adalah nyata, di belakang lensa, terbalik dan diperbesar.

(b) Jarak benda s = 10 cm
 Jarak bayangan, s’ dihitung dengan

s' = sf/(s – f)
s' = (10 cm)(15 cm)/(10 cm – 15 cm) = –30 cm

Jadi, bayangan terletak 30 cm di depan lensa. Perbesaran bayangan dapat diperoleh dari

M = –s’/s = –(–30 cm)/20 cm = +1,5x (diperbesar)

Tanda positif menyatakan bahwa bayangan adalah maya. Jadi, sifat bayangan adalah maya, di depan lensa, tegak dan diperbesar.

Soal 2
Lensa positif dengan kekuatan 1,5 dioptri, membentuk bayangan maya pada jarak 100 cm. Hitung jarak bendanya.

Jawab:
Kuat lensa P = +1,5 dioptri, jarak bayangan maya s’ = –100 cm. jarak fokus f, dihitung dengan
P = 1/f, maka f = 1/P = 1/1,5 m = 200/3 cm

Jarak benda s dihitung dari

s = s’f/(s’ – f)
s = (–100 cm)(200/3 cm)/[–100 cm – 200/3 cm]
s = 40 cm

Soal 3
Sebuah benda tingginya 6 mm diletakkan di depan lensa cembung yang jarak fokusnya 8 cm sehingga terbentuk bayangan 40 cm di depan lensa. Tentukan letak benda dan tinggi bayangan.

Jawab:
Tinggi benda, h = 6 mm, jarak fokus lensa cembung, f = 8 cm. Jarak bayangan s’ = –40 cm, sebab bayangan di depan lensa adalah bayangan maya.
Letak benda, s adalah

s = s’f/(s’ – f)
s = (–40 cm)(8 cm)/(–40 cm – 8 cm)
s = 20/3 cm

Jadi, benda terletak 20/3 cm di depan lensa. Tinggi bayangan h’ dapat diperoleh dari

M = –s’/s = h’/h
h' = (–s’/s)h
h’ = [–40 cm/(20/3 cm)](6 mm) = 36 mm

tanda positif pada h’ menyatakan bahwa bayangan adalah tegak.

Soal 4
Sebuah lensa cembung rangkap memiliki jarak fokus 6 cm. (a) berapa jauh dari seekor serangga yang tingginya 2 mm, sebuah lensa harus dipegang agar menghasilkan suatu bayangan tegak yang tingginya 5 mm? (b) Berapakah jarak bayangan?

Jawab:
Jarak fokus lensa cembung (lensa positif), f = +6 cm.
(a) Tinggi serangga h = 2 mm, tinggi bayangan tegak h’ = +5 mm (tanda positif pada h’ menyatakan bayangan tegak). Perbesaran M yang diperoleh dari persamaan

M = –s’/s = h’/h
+5 mm/2 mm = –s’/s
s = –5s/2

Jarak benda s adalah

s = s’f/(s’ – f)
s = (–5s/2)(6 cm)/[( –5s/2) – 6 cm]
s[(–5s/2) – 6] = –15s
–5s/2 = –9
s = 3,6 cm

Jadi, lensa harus dipegang pada jarak 3,6 cm dari serangga.

(b) Jarak bayangan s’ adalah

 s' = sf/(s – f)
s’ = (3,6 cm)(6 cm)/(3,6 cm – 6 cm) = –9 cm

Soal 5
Sebuah benda terletak di muka sebuah lensa yang mempunyai jarak fokus 10 cm. bayangan yang terjadi ternyata tegak, dan tingginya dua kali tinggi benda itu. Berapakah jarak antara benda dan bayangan?

Jawab:
Bayangan adalah tegak (maya) dan tingginya dua kali tinggi benda. Ini berarti M = +2. Lensa yang menghasilkan bayangan tegak (maya) yang lebih besar dari bendanya adalah lensa cembung (lensa positif), sehingga jarak fokus f = +10 cm. Karena,

M = +2, maka
–s’/s = +2
s'= –2s (*)

maka dengan menggunakan

 s' = sf/(s – f)
s’ = s(10 cm)/(s – 10 cm) (**)

dari (*) dan (**), kita peroleh
–2s = s(10)/(s – 10)
s – 10 = –5
s = +5 cm (tanda + menyatakan benda terletak di depan lensa)

masukkan s = +5 cm ke (*) sehingga diperoleh s’ = –2(+5 cm) = –10 cm
tanda negatif menyatakan bayangan terletak di depan lensa.
sketsa letak benda dan bayangan ditunjukkan berikut ini,

Jadi, jarak antara benda dan bayangan; AA’ adalah
AA’ = 10 cm – 5 cm = 5 cm

Soal 6
Sebuah lensa cembung memiliki jarak fokus f. Jika jarak antara benda dan fokus pertama adalah 4 cm dan jarak antara bayangan benda dan fokus kedua adalah 9 cm. Tentukan fokus f dari lensa tersebut.

Jawab:
Misalkan jarak antara benda dan fokus pertama adalah x = 4 cm dan jarak antara bayangan dan fokus kedua adalah x’ = 9 cm (lihat gambar),
 

maka s = 4 cm + f dan s’ = 9 cm + f. Sehingga dari persamaan

f = ss’/(s + s’)
f = (4  + f)(9  + f)/(4  + f + 9  + f)
f( 13 + 2f) = 36 + 13f + f²
13f + 2f² = 36 + 13f + f²
36  = f²
f = 6 cm

Jadi, jarak fokus lensa tersebut adalah 6 cm.

Soal 7
Sebuah lensa tipis menghasilkan bayangan dari sebuah benda pada layar yang ditempatkan 12 cm dari lensa. Saat lensa digeser 2 cm menjauhi benda, layar harus digeser 2 cm mendekati benda agar diperoleh bayangan yang jelas. Tentukan jarak fokus lensa tersebut!

Jawab:
Ingat bayangan yang ditangkap layar adalah bayangan nyata. Dengan demikian jenis lensa yang digunakan pastilah lensa cembung (jarak fokus lensa positif). Sketsa masalah seperti pada gambar di bawah ini,

Misalkan jarak benda lensa I adalah R. Ini berarti s_I = x memberikan jarak bayangan s_I’ = 8 cm (lihat gambar), rumus lensa memberikan,

s = s’f/(s’ – f)
x = (12 cm)f/(12 cm – f)                 (*)

Lensa digeser 2 cm menjauhi benda menempati posisi L₂, ini berarti s₂ = (x + 2). Layar harus digeser 2 cm mendekati benda mempunyai posisi layar 2 (lihat gambar). Ini berarti s₂’ = 12 cm – 4 cm = 8 cm. Rumus lensa memberikan,

s = s’f/(s’ – f)
x + 2 = (8 cm)f/(8 cm – f)               (**)

sehingga dari (*) dan (**), kita peroleh
12f/(12 – f) + 2 = = 8f/(8 – f)
12f(8 – f) + 2(12 – f)(8 – f) = f(12 – f)
48f – 6f² + (96 – 20f + f²) = 48f – 4f²
f² – 20f – 96 = 0
(f + 24)(f – 4) = 0
f = +4 cm
f = –24 cm (tidak memenuhi sebab lensanya haruslah lensa cembung)