Soal dan Penyelesaian Cermin Cekung dan Cembung

Soal 1
Sebuah cermin cekung memiliki jari-jari kelengkungan 10 cm. Sebuah benda yang tingginya 4 cm ditempatkan di depan cermin. Tentukan letak bayangan, perbesaran bayangan, dan sifat-sifat bayangan jika benda diletakkan: (a) 15 cm, (b) 7,5 cm dan (c) 2,5 cm dari cermin.

Jawab:
Jari-jari kelengkungan R = 10 cm, tinggi benda h = 4 cm. Untuk cermin cekung f = + ½R = +5 cm,

(a) jarak benda s = 15 cm,

Jarak ayangan s’ adalah
s' = sf/(s – f) = (15 cm)(5 cm)/(15 cm – 5 cm) = 7,5 cm

perbesaran bayangan M adalah
M = –s’/s = –7,5 cm/15 cm = – ½ kali

Sifat bayangan nyata, di depan cermin, terbalik dan diperkecil.
Tinggi bayangan h’ adalah

h' = Mh = (– ½ )(4 cm) = 2 cm

tanda negatif menyatakan bahwa bayangan adalah nyata dan terbalik.

(b) jarak benda s = 7,5 cm.

Jarak ayangan s’ adalah
s' = sf/(s – f) = (7,5 cm)(5 cm)/(7,5 cm – 5 cm) = 15 cm

perbesaran bayangan M adalah
M = –s’/s = –15 cm/7,5 cm = – 2 kali

Sifat bayangan nyata, di depan cermin, terbalik dan diperbesar.
Tinggi bayangan h’ adalah

h' = Mh = (–2)(4 cm) = –8 cm

tanda negatif menyatakan bahwa bayangan adalah nyata dan terbalik.

(c) jarak benda s = 2,5 cm

Jarak ayangan s’ adalah

s' = sf/(s – f) = (2,5 cm)(5 cm)/(2,5 cm – 5 cm) = –5 cm

perbesaran bayangan M adalah

M = –s’/s = –(–5 cm)/2,5 cm = +2kali

Sifat bayangan maya, di belakang cermin, tegak dan diperbesar.

Tinggi bayangan h’ adalah

h' = Mh = (+ 2)(4 cm) = 8 cm

tanda positif menyatakan bahwa bayangan adalah maya dan tegak.

Soal 2
Sebuah benda berada 375 mm di muka sebuah cermin cekung yang berjarak fokus 250 mm. Jika benda tersebut digerakkan 25 mm menjauhi cermin, berapa jauhkah bayangannya akan bergeser?

Jawab:
Awalnya jarak benda s₁ = 375 mm, jarak fokus f = 250 mm, sehingga jarak bayangan s₁’ adalah

s₁’ = s₁f/(s₁ – f)
s₁’ = (375 mm)(250 mm)/(375 mm – 250 mm) = 750 mm

kemudian benda digeser 25 mm menjauhi cermin sehingga jarak benda s₂ = 375 mm + 25 mm = 400 mm, sehingga s₂’ adalah

s₁’ = s₁f/(s₁ – f)
s₁’ = (400 mm)(250 mm)/(400 mm – 250 mm) = 667 mm

jadi, bayangannya bergeser (750 mm – 667 mm) = 83 mm mendekati permukaan cermin.

Soal 3
Jarak antara benda dan bayangan nyata diperbesar dari suatu cermin cekung adalah 200 mm. Jika jarak fokus cermin 75 mm, berapakah jarak benda dan jarak bayangan tersebut dari cermin?

Jawab:
Untuk cermin cekung, agar bayangan nyata diperbesar maka benda diletakkan antara f dan M, yaitu f < s < 2f, dan bayangan akan terletak sedemikian sehingga s’ > 2f. Diagram sketsa letak benda dan bayangan ditunjukkan pada gambar berikut ini.
 

 

Jarak fokus cermin cekung, f = +75 mm.
Pada gambar sketsa tampak, s’ – s = 200 mm
s' = s + 200

kita gunakan persamaan cermin,

s = s’f/(s’ – f)
s = (s + 200)75/( s + 200 – 75)
s(s + 125) = 75(s + 200)
s² + 125s = 75s + 15000
s² + 50s – 15000 = 0
(s + 150)(s – 100) = 0
s = –150 mm (tidak memenuhi sebab benda maya)
s = +100 mm 

jadi kita peroleh jarak bayangan s’ adalah 100 mm + 200 mm = 300 mm

Soal 4
Sebuah benda yang diletakkan di muka sebuah cermin cekung membentuk bayangan nyata 4x besar benda. Jika benda itu kemudian digerakan 10 cm menuju cermin maka terbentuk bayangan maya 4x besar benda. Berapakah jarak fokus cermin yang digunakan.

Jawab:
Misalkan kedudukan awal benda memiliki jarak benda s = x cm (lihat gambar).

Pada kedudukan I ini terbentuk bayangan nyaka 4x besar benda, berarti

M = –4 = –s_I’/s_I
s_I’ = 4s_I = 4x cm

jarak fokus cermin dihitung dari kedudukan I adalah

f = ss’/(s + s’)
f = (x)(4x)/(4x + x) = 4x/5

benda digeser 10 cm menuju cermin ke kedudukan kedua (lihat gambar). Jarak benda s_II menjadi s_II = (x – 10) cm. Pada kedudukan II ini terbentuk bayangan maya 4x besar benda, artinya

M = 4 = –s_II’/s_II
s_II’ = –4s_II = –4(x – 10)

jarak fokus cermin f dihitung dari kedudukan II adalah

f = ss’/(s + s’)
f = (x – 10)(–4(x – 10))/[(x + 10) + –4(x 1 – 10)]
  = 4(x – 10)/3

Karena lensanya satu maka jarak fokusnya tetap sehingga

4x/5 = 4(x – 10)/3
3x = 5x – 50
x = 25 cm

jarak fokus cermin f adalah

f = 4x/5 = 20 cm


Soal 5
Sebuah benda diletakkan 36 cm di muka sebuah cermin cembung yang memiliki jari-jari kelengkungan 14,4 cm. Tentukan jarak, perbesaran, dan sifat bayangan.

Jawab:
Jarak benda s = 36 cm, jari-jari kelengkungan R = 14,4 cm
Untuk cermin cembung, f = – ½ R = –7,2 cm
Jarak bayangan s’ adalah

s' = sf/(s – f)
s’ = (36 cm)(–7,2 cm)/(36 cm – (–7,2 cm)) = –6 cm

perbesaran M adalah

M = –s’/s = –(–6 cm)/36 cm = 1/6 kali

M bertanda positif menyatakan bahwa bayangan maya. Jadi, sifat bayangan pasti maya, di belakang cermin, tegak dan diperkecil.

Soal 6
Sebuah benda diletakkan di muka sebuah cermin yang memiliki jari-jari kelengkungan 12 cm. Bayangan yang dihasilkan adalah tegak dan ¼ kali besar benda. Berapakah jarak benda dari cermin?

Jawab:
Jari-jari kelengkungan cermin R = 12 cm. Bayangan tegak selalu maya dan ¼ kali besar benda. Cermin yang bayangannya maya diperkecil adalah cermin cembung. Jadi, jarak fokusnya adalah
f = –R/2 = –6 cm

perbesaran M = +1/4 (bayangan maya)

M = –s’/s
¼ = –s’/s atau s’ = –s/4

Jarak benda s adalah

s = s’f/(s’ – f)
s = (–s/4)(–6 cm)/[( –s/4) – (–6 cm)]
–s/4 + 6 = 3/2
–s + 24 = 6
s = 18 cm

jadi, benda tersebut berjarak 18 cm dari cermin.