Pembahasan Soal Gravitasi

Soal 1
Kelajuan lepas pada permukaan Bumi adalah v (m/s). Sebuah planet yang memiliki jari-jari sebesar 4 kali jari-jari Bumi dan massa 16 kali massa Bumi akan memiliki kelajuan lepas yang bernilai.... 
A. v_planet = v_bumi/3 
B. v_planet = 2v_bumi 
C. v_planet = 3v_bumi 
D. v_planet = v_bumi/2 
E. v_planet = v_bumi

Jawab: B

Kelajuan lepas dari suatu roket pada permukaan bumi adalah

Jika massa bumi M, dan jari-jari bumi = R, maka kelajuan lepas di permukaan bumi adalah v_lepas,B = v m/s adalah

Maka kelajuan lepas pada permukaan suatu planet yang memiliki massa M_planet = 4M dan jari-jari planet, R_planet = 16R adalah

 

Soal 2
Tiga buah satelit A, B, dan C mengorbit sebuah planet yang sama dengan jari - jari orbitnya masing-masing berurutan R, 2R, dan 3R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v, maka urutan kecepatan orbit satelit dari besar ke kecil adalah .... 
A. v_A, v_C, v_A 
B. v_C, v_B, v_A 
C. v_B, v_C, v_A 
D. v_A, v_B, v_C 
E. v_B, v_A, v_C

Jawab:
Kelajuan orbit suatu satelit diberikan oleh persamaan,

Dengan r = jari-jari orbit satelit. Jika jari-jari orbit satelit semakin jauh dari pusat planet, kalajuan orbit akan semakin kecil, demikianpun sebaliknya.
Karena masing-masing satelit memiliki jari-jari orbit, r_A = R, r_B = 2R dan r_C = 3R.
Maka kelajuan orbit masing-masing satelit adalah

Soal 3
Sebuah planet bermassa m mengorbit matahari bermassa M jarak antara planet dengan
matahari sebesar R seperti gambar.

Pernyataan berikut terkait dengan planet tersebut
(1) Gaya gravitasi matahari pada planet  F = GMm/R²
(2) Planet tetap aman pada lintasan selama kecepatan linier planet, v² = GM/R
(3) Medan gravitasi yang dialami planet, g = GMm/R²
(4) Perioda planet mengelilingi matahari, T² = 4GM/R²
Pernyataan yang benar adalah... .
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)
E. (3) dan (4)

Jawab: (A)
Dari gambar jelas bahwa gaya gravitasi antara planet dan matahari diberikan oleh F = GMm/R². Kecepatan orbit planet mengelilingi matahari adalah v² = GM/R, medan gravitasi yang dialami planet adalah g = GM/R² dan periode planet mengelilingi matahari diberikan oleh T² = 4π²R³/GM.

Soal 4
Sebuah benda yang berada pada permukaan sebuah planet yang jari-jarinya R yang mempunyai kuat medan gravitasinya g. Percepatan gravitasi benda pada ketinggian 3R dari permukaan planet adalah . . . .
A. g/3
B. g/9
C. g/16
D. 9g
E. 16g

Jawab: (C)
Percepatan gravitasi benda pada ketinggian tertentu dari permukaan planet diberikan oleh
g'/g = [R/(h + R)]²
dengan g = percepatan gravitasi di permukaan planet, maka percepatan gravitasi benda pada h = 3R adalah g’, yaitu
g'= [R/(h + R)]²g
g’ = [R/(3R + R)]²g = g/16

Soal 5
Berat seorang di planet X, jika berat orang itu di planet Y 121 N. Jejari dan massa planet X adalah 11 kali dan 318 kali jejari dan massa planet Y adalah . . . .
A. 212 N
B. 318 N
C. 424 N
D. 726 N
E. 1054 N

Jawab: (B)
Berat sebuah seseorang dipermukaan planet didefinisikan sebagai w = GM/R², maka seseorang pada planet X dan Y berturut-turut adalah w_X = GM_X/R_X² dan w_Y = GM_Y/R_Y², sehingga kita peroleh
w_X/w_Y = (M_X/M_Y)(R_Y/R_X)²
w_X/121 N = (318)(1/11)²
w_X = 318 N