Pelayangan Bunyi

Saat dua gelombang bunyi dengan frekuensi sama bertemu, kita telah melihat bagaimana prinsip superposisi linear dapat menjelaskan interferensi konkruktif dan interferensi deskruktif.

Bagaimana jika dua gelombang bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda saling bertemu?
Jika dua sumber gelombang bunyi dengan frekuensi yang hampir sama (sedikit berbeda) bertemu, akan terjadi yang namanya pelayangan (beats).

Gambar 1

Gambar 1 di atas merupakan dua garputala (memiliki sifat menghasilkan frekuensi tunggal ketika digetarkan) yang diletakkan sejajar dan menghasilkan nada dengan frekuensi 440 Hz. Salah satu garputala ditempeli segumpal kecil dempul sehingga frekuensinya berkurang menjadi 438 Hz. Ketika kedua garputala digetarkan serentak, kuat bunyi yang dihasilkan naik dan turun secara periodik, kemudian kuat, kemudian lemah, dan seterusnya. Variasi kuat-lemahnya bunyi secara periodik disebut pelayangan.

Gambar 2

Misalkan dua gelombang bunyi menjalar dalam suatu medium dengan kecepatan v dan amplitudo A serta waktu yang sama. Apabila gelombang yang satu mempunyai frekuensi f₁ (kecepatan sudut ω₁ = 2πf₁)  dan gelombang lainnya dengan frekuensi f₂ (kecepatan sudut ω₂ = 2πf₂), persamaan simpangan gelombang bunyi masing-masing adalah

y₁ = A sin ω₁t dan y₂ = A sin ω₂t

Hasil superposisi kedua gelombang adalah sebagai berikut,

y = y₁ + y₂ = A sin ω₁t + A sin ω₂t

dengan menggunakan aturan trigonometri

y = sin a + sin b = 2 cos ½(a – b) sin ½ (a + b), maka
y = A[sin ω₁t + sin ω₂t]

y = 2A cos [(ω₁ – ω₂)t/2] sin [(ω₁ + ω₁)t/2] (*)

persamaan ini menunjukkan bahwa hasil superposisi gelombang di suatu titik juga bergetar harmonik dengan amplitudo A_p, yaitu

A_P = 2A cos [(ω₁ – ω₂)t/2] (**)

Persamaan (**) di atas menunjukkan bahwa amplitudo merupakan fungsi waktu sehingga mempunyai nilai maksimum minimum yang berulang secara periodik dengan frekuensi sudut seperti berikut,
Δω = (ω₁ – ω₂)/2
2πf = (2πf₁ – 2πf₂)/2
f = (f₁ – f₂)/2

1 layangan didefinisikan sebagai gejala dua bunyi keras atau dua bunyi lemah secara berurutan, (1 layangan = keras-lemah-keras atau lemah-keras-lemah)

Dari gambar tampak bahwa periode pelayangan yang terjadi adalah setengah periode gelombang (T), maka
T_L = ½ T  atau f_L = ½ f, maka
f_L = ½ [(f₁ – f₂)/2]

f_L =  |f₁ – f₂|

f_L = frekuensi layangan!