Gelombang Bunyi pada Dawai atau Senar

Kita telah mempelajari bahwa superposisi antara gelombang datang transeversal dan gelombang pantul transversal oleh ujung tetap dari seutas tali menghasilkan gelombang stasioner transversal yang amplitudonya berubah-ubah. Titik-titik saat amplitudonya maksimum disebut perut dan titik-titik saat amplitudonya nol disebut simpul. Dengan demikian, gelombang stasioner transversal pada senar terdiri atas sejumlah simpul dan perut.

Formulasi frekuensi atau resonansi pada senar

Gelombang stasioner transversal pada tali, senar atau dawai yeng terdiri atas sejumlah perut dan simpul telah kita amati ketika melalukan percobaan Melde. Kita akan menentukan formulasi frekuensi untuk nada-nada senar dengan menggambar ulang pola-pola resonansi (gambar.1)
Perhatikan seutas senar dengan panjang L yang diikat kedua ujungnya seperti gambar 1. Keempat pola gelombang stasioner yang dapat dihasilkan senar ini ditunjukkan pada gambar 1a, 1b, 1c, dan 1d. Setiap pola memiliki frekuensi tertentu.

Gambar 1: Superposisi gelombang stasioner pada dawai atau senar

Pertama, perhatikan bahwa pada ujung-ujung senar harus terjadi simpul (S) karena titik-titik ini terikat. Pola gelombang untuk nada dasar ditunjukkan pada gambar 1a. Disini terjadi dua simpul dan satu perut, dan panjang senar sama dengan λ/2 (jarak antara dua simpul).
L = λ₁/2 dan λ₁= 2L
Frekuensi nada dasar adalah sebagai berikut
f₁ = v/λ₁ = v/2L
ingat bahwa cepat rambat gelombang transversal dalam senar diberikan oleh

Dengan demikian, kita dapat menyatakan bahwa,

Persamaan ini pertama kali ditemukan oleh Mersenne sehingga persamaan ini dikenal sebagai hukum Marsenne.
Pola nada berikutnya dengan panjang gelombang λ₂ disebut nada atas pertama (harmonik kedua). Ini terjadi dengan menyisipkan sebuah perut di antara kedua ujung yang terikat sehinggauntuk nada atas pertama terjadi tiga simpul dan 2 perut, dan panjang senar sama dengan λ₂.

L = λ₂ atau λ₂ = L

Maka frekuensi nada atas ke satu (harmonik kedua) sebagai berikut,

f₂ = v/λ₂ = v/L = 2v/2L = 2f₁

perhatikan bahwa frekuensi ini sama dengan dua kali frekuensi nada dasar (harmonik pertama). Selanjutnya kita akan memperoleh bahwa frekuensi nada atas kedua (harmonik ketiga) sebagai

f₃ = v/λ₃ = 3v/2L = 3f₁

dengan f₁, f₂, f₃ dan seterusnya disebut frekuensi alami atau frekuensi resonansi.

Secara umum frekuensi alami senar dinyatakan sebagai,

Dengan n = 1, 2 , 3, 4, dan seterusnya.
Dengan kata lain, frekuensi nada-nada atas senar adalah kelipatan bulat dari frekuensi nada dasarnya. Frekuensi f₁, 2f₁, 3f₁, dan seterusnya membentuk deret harmonik. Frekuensi nada dasar disebut juga dengan harmonik pertama, frekuensi nada atas pertama disebut juga harmonik kedua, dan seterusnya.