Penyelesaian Soal Usaha dan Energi

Soal 1
Perhatikan gambar berikut

Jika orang tersebut menaiki ketiga tangga secara bergantian maka dapat disimpulkan ...
A. Usaha yang lebih besar diperlukan untuk menaiki tangga (3)
B. Usaha yang lebih kecil diperlukan saat menaiki tangga (3)
C. Usaha yang diperlukan untuk menaiki ketiga tangga sama
D. Usaha yang lebih besar diperlukan untuk menaiki tangga (2)
E. Usaha yang lebih kecil diperlukan saat menaiki tangga (1)

Jawab:
Usaha yang dihasilkan oleh gaya konservatif tidak bergantung pada lintasan tetapi hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir lintasan.
salah satu gaya konservatif yang bekerja dalam soal di atas adalah gaya berat orang itu dan menghasilkan usaha yang besarnya = mg x (tinggi tangga), maka
untuk tangga 1, 2 dan 3,  W₁ = 3mgh, W₂ = 2mgh dan W₃ = mgh

Soal 2
Di bawah ini adalah tiga balok yang ditarik dengan gaya tertentu dan membentuk sudut tertentu.
 
Ketiga balok menempuh perpindahan yang sama yaitu 2 m. Jika usaha oleh masing-masing gaya F₁, F₂ dan F₃ adalah W₁, W₂ dan W₃, maka berlaku . . . .
A. W₁ > W₂ > W₃
B. W₂ > W₁ > W₃
C. W₁ = W₂ = W₃
D. W₂ = W₂ > W₃
E. W₁ > W₂ < W₃

Jawab:
Usaha W = F.∆s = (F cos θ).∆s, maka
W₁ = F₁ cos 0⁰ x 2 m = 20 J
W₂ = F₂ cos 37⁰ x 2 m = 22,4 J
W₃ = F₃ cos 53⁰ x 2 m = 14,4 J

Soal 3
Sebuah balok bermassa 5 kg dilepaskan dalam keadaan diam dari ketinggian 8 m suatu bidang miring licin. Sampai di dasar bidang miring balok tersebut masih bergerak pada bidang mendatar kasar dengan koefisien gesekan 0,2.

Jarak mendatar yang masih ditempuh balok sampai berhenti adalah . . . .
A. 40 m       B. 65 m       C. 85 m           D. 100 m       E. 120 m
Jawab:
dari titik A ke titik B, berlaku
∆EP + ∆EK = 0
mgh_B – mgh_A + EK_B – EK_A = 0
0 – mgh_A +  EK_B – 0 = 0
EK_B = mgh_A = 5 kg x 10 m/s² x 8 m = 400 J
dari B ke titik C berlaku
∆EK = W_nk + W_k (W_nk = usaha oleh gaya non konservatif dan W_k = usaha oleh gaya konservatif), maka
EK_C – EK_B = –f.∆s + 0
0 – EK_B = –μmg∆s
400 J = 0,2 x 5 kg x 10 m/s² x ∆s
∆s = 40 m

Soal 4
Sebuah balok massanya 2 kg yang diam diatas lantai licin didorong dengan gaya F = 5 N seperti gambar di bawah ini!

Jarak yang ditempuh benda saat kecepatannya 4 m.s^-1 adalah... .
A. 2,5 m      B. 4,0 m      C. 5,0 m      D. 6,0 m     E. 10,0 m

Jawab:

Dengan menggunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik benda, maka
W_T = ∆EK
W_nk + W_k = ∆EK  (W_nk = usaha oleh gaya non konservatif dan W_k = usaha oleh gaya konservatif), maka
0 + F sin 37⁰ x ∆s = ½ mv² – ½ mv₀²
5 N x (0,8) x ∆s = ½ x 2 kg x (4,0 m/s)² – 0
∆s = 4,0 m

Soal 5
Sebuah balok bermassa 1 kg meluncur pada bidang miring kasar dari keadaan diam seperti gambar.

Balok menempuh jarak 3,75 m, kecepatan awal balok = 7,5 m/s. Diketahui g = 10 m/s², koefisien gesekan kinetiks 3/16 dan tan θ = ¾, maka besar gaya tahan F agar balok berhenti tepat di kaki bidang miring adalah . . . .
A. 3,75 N       B. 5,75 N        C. 7,50 N         D. 9,25 N         E. 12,00 N

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar!
Dengan menggunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik benda, maka
W_T = ∆EK
W_nk + W_k = ∆EK  (W_nk = usaha oleh gaya non konservatif dan W_k = usaha oleh gaya konservatif), maka
–f x ∆s + (F x ∆s) + F_x  x ∆s = EK – EK₀
–μ_kmg cos θ x ∆s + (–F x ∆s) + mg sin θ  x ∆s = 0 – ½ mv₀²
–(3/16) x 1 kg x 10 m/s² x 0,8 x 3,75 m + (–F x 3,75 m) + 1 kg x 10 m/s² x 0,6 x 3,75 m = 0 – ½ x 1 kg x (7,5 m/s)²
–5,625 – 3,75F + 22,5 = –28,125
3,75F = 111,9375
F = 12,0 N

Soal 6
Sebuah benda yang massanya 3 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang tingginya 80 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m.s^-2, maka usaha yang dilakukan oleh gaya berat hingga benda sampai pada ketinggian 30 m dari tanah sebesar....
A. 200 J        B. 400 J          C. 600 J         D. 1500 J         E. 1800 J

Jawab:
Usaha oleh gaya konservatif = W_k = –∆EP
W = –(mgh₂ – mgh₁)
     = – 3 kg x 10 m/s²(30 m – 80 m)
W = 1500 J