Soal dan Penyelesaian Gerak Melingkar Beraturan
Soal 1
Sebuah benda pada berputar horizontal pada jalan melingkar dengan kecepatan 10 m/s dan melakukan 120 putaran dalam satu menit. (a) Tentukan frekuensi dan periode objek, dan (b) Carilah perubahan vektor kecepatan saat berputar 600, 900 dan 1800!
Jawab:
(a) frekuensi dan periode
n = 120 putaran, t = 1 menit = 60 detik, maka
f = n/t = 120 putaran/60 detik = 2 put/detik
T = 1/f = ½ sekon
(b) perubahan vektor kecepatan
Jika benda bergerak dari titik A dan berotasi menempuh 600 di titik B, maka
Δv = vB – vA
Δv = 2v.cos 1200/2 = 2.10.cos 600= 20/2 = 10m/s
Jika benda berotasi sampai 900;
Δv = vC – vA
Δv = (vA2 + vC2)1/2 = [(10)2 + (10)2]1/2 = 10√2 m/s
Jika benda berputar 1800;
Δv = vD – vA = –10 m/s – 10 m/s = –20 m/s
Soal 2
Sebuah piringan berputar 1800 putaran selama 6 menit. Jari-jari piringan 8 cm. Tentukan (a) frekuensi dan periode piringan, (b) kecepatan sudut piringan, (c) kecepatan linear suatu titik yang berada pada 3 cm dari tepi piringan dan (d) percepatan sentripetal piringan!
Jawab:
(a) Frekuensi dan periode piringan
f = n/t = 1800 putaran/(6 x 60 detik) = 5 Hz
T = 1/f = 0,2 sekon
(b) kecepatan sudut piringan
ω = 2πf = 2π x 5 Hz = 10π rad/s
(c) kecepatan linear titik yang berada pada 3 cm dari tepi piringan adalah
v = ωR = (10π rad/s)(5 cm) = 50π cm/s = 0,5π m/s
(d) percepatan sentripetal
as = v2/R = ω2R = (10π rad/s)2(8 cm) = 8000 cm/s2 = 80 m/s2
Soal 3
Sebuah jam dinding pasti memiliki jarum detik, menit dan jarum jam. Tentukan perbandingan kecepatan sudut jarum detik, menit dan jam!
Jawab:
Dalam 1 putaran = 3600 = 2π radian, jarum detik membutuhkan waktu 1 menit = 60 detik, sedangkan jarum menit membutuhkan waktu 1 jam = 3600 detik dan jarum jam membutuhkan waktu 12 jam = 12 x 3600 detik, maka
ωd (jarum detik) = 2π/(60 s) = π/30 rad/s
ωm (jarum menit) = 2π/(3600 s) = π/1800 rad/s
ωj (jarum jam) = 2π/(12 x 3600 s) = π/21600 rad/s
maka ωd : ωm : ωj = (π/30) : (π/1800) : (π/21600) = 720 : 12 : 1
Soal 4
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan pusat pada bidang kartesius xy. Pada titik (x = 4 m, y = 0) partikel memiliki kecepatan –5,0j m/s. Tentukan kecepatan partikel ketika: (a) x = 0, y = -4 m; (b) x = -4 m, y = 0; (c) x = 0, y = 4 m dan (d) x = -2,83 m, y = 2,83 m.
Jawab:
(a) x = 0, y = -4 m
Kecepatan merupakan kemiringan garis singgung dengan lintasan melingkar,
v = -5i m/s (gerak melingkar searah jarum jam pada sistem xy)
a = v2/R = (5 m/s)2/(4 m) = 6,25 m/s2
a = 6,25j m/s2 (selalu menuju pusat)
(b) x = -4 m, y = 0
v = 5j m/s (gerak melingkar searah jarum jam pada sistem xy)
Percepatan gerak selalu konstan yang besarnya 6,25 m/s2, maka
a = 6,25i m/s2 (selalu menuju pusat)
(c) x = 0, y = 4 m
v = 5i m/
a = -6,25j m/s2 (selalu menuju pusat)
(d) x = -2,83 m, y = 2,83 m
Kecepatan linear gerak 5 m/s dan kemiringan garis singgung adalah tan θ = – 1, θ = 450 terhadap sumbu x negatif, maka
v = 5 m/s(cos 450 i + sin 450 j)
v = (3,54i + 3,54j) m/s
besarnya percepatan tetap 6,25 m/s dan menuju pusat maka,
a = 6,25 m/s2(cos 3150 i + sin 3150 j)
a = (4,42i + 4,42j) m/s2
Soal 5
Anda merancang baling-baling pesawat yang berputar pada 2400 rpm seperti gambar. Kecepatan pesawat ke depan adalah 75,0 m/s dan kecepatan ujung bilah baling-baling melalui udara tidak boleh melebihi 270 m/s. (Ini sekitar 80% dari kecepatan bunyi di udara Jika kecepatan baling-baling lebih besar dari Ini, mereka akan menghasilkan banyak suara.) (a) Berapa radius maksimum baling-baling? dan (b) Dengan jari-jari ini, berapakah percepatan baling-baling?
Jawab:
Mengubah kecepatan angular baling-baling dalam rad/s adalah
ω = 2400 put/menit = 2400(2π rad)/(60 detik) = 80π rad/s = 251 rad/s
(a) dari gambar kita tuliskan,
vT2 = v2tan + v2pesawat = r2ω2 + v2pesawat
(270 m/s)2 = r2(251 rad/s)2 + (75,0 m/s)2
(251 rad/s)2r2 = (270 m/s)2 – (75,0 m/s)2 = 67275
r = 1,03 m
(b) Percepatan sentripetal partikel adalah
as = ω2r = (251 rad/s)2(1,03 m) = 6,5 x 104 m/s2 = 6600g
Sebuah benda pada berputar horizontal pada jalan melingkar dengan kecepatan 10 m/s dan melakukan 120 putaran dalam satu menit. (a) Tentukan frekuensi dan periode objek, dan (b) Carilah perubahan vektor kecepatan saat berputar 600, 900 dan 1800!
Jawab:
(a) frekuensi dan periode
n = 120 putaran, t = 1 menit = 60 detik, maka
f = n/t = 120 putaran/60 detik = 2 put/detik
T = 1/f = ½ sekon
(b) perubahan vektor kecepatan
Δv = vB – vA
Δv = 2v.cos 1200/2 = 2.10.cos 600= 20/2 = 10m/s
Jika benda berotasi sampai 900;
Δv = vC – vA
Δv = (vA2 + vC2)1/2 = [(10)2 + (10)2]1/2 = 10√2 m/s
Jika benda berputar 1800;
Δv = vD – vA = –10 m/s – 10 m/s = –20 m/s
Soal 2
Sebuah piringan berputar 1800 putaran selama 6 menit. Jari-jari piringan 8 cm. Tentukan (a) frekuensi dan periode piringan, (b) kecepatan sudut piringan, (c) kecepatan linear suatu titik yang berada pada 3 cm dari tepi piringan dan (d) percepatan sentripetal piringan!
Jawab:
(a) Frekuensi dan periode piringan
f = n/t = 1800 putaran/(6 x 60 detik) = 5 Hz
T = 1/f = 0,2 sekon
(b) kecepatan sudut piringan
ω = 2πf = 2π x 5 Hz = 10π rad/s
(c) kecepatan linear titik yang berada pada 3 cm dari tepi piringan adalah
v = ωR = (10π rad/s)(5 cm) = 50π cm/s = 0,5π m/s
(d) percepatan sentripetal
as = v2/R = ω2R = (10π rad/s)2(8 cm) = 8000 cm/s2 = 80 m/s2
Sebuah jam dinding pasti memiliki jarum detik, menit dan jarum jam. Tentukan perbandingan kecepatan sudut jarum detik, menit dan jam!
Jawab:
Dalam 1 putaran = 3600 = 2π radian, jarum detik membutuhkan waktu 1 menit = 60 detik, sedangkan jarum menit membutuhkan waktu 1 jam = 3600 detik dan jarum jam membutuhkan waktu 12 jam = 12 x 3600 detik, maka
ωd (jarum detik) = 2π/(60 s) = π/30 rad/s
ωm (jarum menit) = 2π/(3600 s) = π/1800 rad/s
ωj (jarum jam) = 2π/(12 x 3600 s) = π/21600 rad/s
maka ωd : ωm : ωj = (π/30) : (π/1800) : (π/21600) = 720 : 12 : 1
Soal 4
Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan pusat pada bidang kartesius xy. Pada titik (x = 4 m, y = 0) partikel memiliki kecepatan –5,0j m/s. Tentukan kecepatan partikel ketika: (a) x = 0, y = -4 m; (b) x = -4 m, y = 0; (c) x = 0, y = 4 m dan (d) x = -2,83 m, y = 2,83 m.
Jawab:
(a) x = 0, y = -4 m
Kecepatan merupakan kemiringan garis singgung dengan lintasan melingkar,
v = -5i m/s (gerak melingkar searah jarum jam pada sistem xy)
a = v2/R = (5 m/s)2/(4 m) = 6,25 m/s2
a = 6,25j m/s2 (selalu menuju pusat)
(b) x = -4 m, y = 0
v = 5j m/s (gerak melingkar searah jarum jam pada sistem xy)
Percepatan gerak selalu konstan yang besarnya 6,25 m/s2, maka
a = 6,25i m/s2 (selalu menuju pusat)
(c) x = 0, y = 4 m
v = 5i m/
a = -6,25j m/s2 (selalu menuju pusat)
(d) x = -2,83 m, y = 2,83 m
Kecepatan linear gerak 5 m/s dan kemiringan garis singgung adalah tan θ = – 1, θ = 450 terhadap sumbu x negatif, maka
v = 5 m/s(cos 450 i + sin 450 j)
v = (3,54i + 3,54j) m/s
besarnya percepatan tetap 6,25 m/s dan menuju pusat maka,
a = 6,25 m/s2(cos 3150 i + sin 3150 j)
a = (4,42i + 4,42j) m/s2
Soal 5
Anda merancang baling-baling pesawat yang berputar pada 2400 rpm seperti gambar. Kecepatan pesawat ke depan adalah 75,0 m/s dan kecepatan ujung bilah baling-baling melalui udara tidak boleh melebihi 270 m/s. (Ini sekitar 80% dari kecepatan bunyi di udara Jika kecepatan baling-baling lebih besar dari Ini, mereka akan menghasilkan banyak suara.) (a) Berapa radius maksimum baling-baling? dan (b) Dengan jari-jari ini, berapakah percepatan baling-baling?
Mengubah kecepatan angular baling-baling dalam rad/s adalah
ω = 2400 put/menit = 2400(2π rad)/(60 detik) = 80π rad/s = 251 rad/s
(a) dari gambar kita tuliskan,
vT2 = v2tan + v2pesawat = r2ω2 + v2pesawat
(270 m/s)2 = r2(251 rad/s)2 + (75,0 m/s)2
(251 rad/s)2r2 = (270 m/s)2 – (75,0 m/s)2 = 67275
r = 1,03 m
(b) Percepatan sentripetal partikel adalah
as = ω2r = (251 rad/s)2(1,03 m) = 6,5 x 104 m/s2 = 6600g
Posting Komentar untuk "Soal dan Penyelesaian Gerak Melingkar Beraturan "