Soal Tumbukan

07 Okt, 2016 Posting Komentar

Soal 1: Dua kendaraan angkut dengan massa masing-masing 1200 kg dan 800 kg bergerak searah, lihat gambar. Jika kedua mobil bergerak dengan kecepatan 36 km/jam dan 18 km/jam. Tentukan kecepatan tiap-tiap mobil setelah terjadi tabrakan/tumbukan jika (a) lenting sempurna!

Jawab:

Hukum kekekalan momentum memberikan,
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁₊m₂v’₂
(800 kg)(10m/s) + (1200 kg)(5 m/s) = (800 kg)v’₁+ (1200 kg)(v’₂)
35 = 2v’₁+ 3v’₂ (1)

Tumbukan kedua kendaraan lenting sempurna e = 1, maka berlaku

Soal 2: Sebuah peluru 3 g ditembakan dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah balok 400 g yang digantung pada tali panjang. Akibat impuls, balok bergerak dengan kecepatan 1,5 m/s. Hitunglah (a).kecepatan peluru setelah melewati balok (b). tinggi balok berayun setelah dikenai peluru (c). kerja yang dilakukan peluru pada waktu melewati balok (d). energi mekanik yang berubah menjadi panas.

jawab:

(a) Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita peroleh kecepatan peluru setelah melewati balok,
m_pv_p + m_bv_b = m_pv’_{p +}m_bv’_b
(3 x 10^-3 kg)(300 m/s) + 0 = (3 x 10^-3kg)v’_b+ (400 x 10^-3 kg)(1,5 m/s)
v'_p= 100 m/s (kecepatan peluru setelah melewati balok)

(b) Dengan menggunakan konsep hukum kekekalan energy,

½ m_bv’_b²= m_bgh
h = v’_b²/(2g) = (1,5 m/s)²/20 = 0,1125 m

(c) Usaha yang dilakukan peluru setelah melewati balok adalah
W = ∆EK_PELURU = ½ m_p{v_p’² – v_p²} = ½ (3 x 10^-3 kg){(100 m/s)² – (300 m/s)²} = -120 J
(d) Energy mekanik yang berubah menjadi panas adalah
∆EP_balok = m_bgh = 0,4 kg x 10 m/s²x 0,1125 = 0,45 J
∆EM = ∆EK_p + ∆EP_b = - 120 J + 0,45 J = 119,55 J

Soal 3: Dua troli masing-masing bermassa 500 g dan 750 g. Troli yang lebih kecil bergerak dengan kecepatan v_i= 6 m/s menumbuk troli yang lebih besar dalam keadaan diam. Tentukan kecepatan kedua troli setelah tumbukkan, jika tumbukkan yang terjadi, (a) lenting sempurna (elastik), (b) lenting sebagian dengan e = 0,4, dan (c) tidak lenting sama sekali.

jawab:
Troli yang kecil diberi label A dan troli yang besar diberi label B, maka hukum kekekalan momentum memberikan,
m_Av_A + m_Bv_B = m_Av’_A + m_Bv’_B
(0,5 kg)(v_A) + 0 = (0,5kg)v’_A + (0,75kg)v’_B
v_A = v’_A+ 5v’_B à v’_A+ 5v’_B = 6 (1)

(a) Tumbukkan lenting sempurna maka,
– (v’_B – v’_A) = v_B – v_A
– (v’_B – v’_A) = 0 – (10 m/s) à v’_B – v’_A = 6 (2)
Maka dari (1) dan (2), kita peroleh
v'_B = 2 m/s, dan v’_A = – 4 m/s

(b) Tumbukan lenting sebagian dengan e = 0,4, maka
– (v’_B – v’_A) = 0,4(v_B – v_A) à v’_B – v’_A= 2,4 (3)
Maka dari (1) dan (3) kita peroleh
v'_B = 1,4 m/s dan v’_A = – 1 m/s

(c) Tumbukan tidak lenting sama sekali artinya v'_B = v’_A = v’, maka dari (1) kita peroleh
v’ + 5v’= 6 à v’ = 1 m/s = v'_B = v’

Soal 4: seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping, beban bandul bermassa m dilepaskan dari ketinggian h. Ketika mencapai titik terendah bandul menumbuk balok bermassa 2m yang diam di atas permukaan lantai yang gesekannya diabaikan. Tentukan ketinggian akhir bandul setelah bertumbukan!

Jawab:

Hukum kekekalan momentum memberikan,
m_av_a+ m_bv_b = m_av_a' + m_bv_b'
diketahui,
m_a= m
m_b= 2m
v_b = 0
mv_a+ 0 = mv_a' + 2mv_b'
v_a = v_a' + 2v_b' (1)

Hukum kekekalan energi kinetik sistem bemberikan,
½ m_av_a² + ½ m_bv_b² = ½ m_av_a'² + ½ m_bv_b'²
mv_a² + 0 = mv_a'² + 2mv_b'²
v_a² = v_a'² + 2v_b'² (2)
persamaan (1) → persamaan (2)
(v_a' + 2v_b')² = v_a'² + 2v_b'²
v_a'² + 4v_a'v_b' + 4v_b'² = v_a'² + 2v_b'²
4v_a'v_b' = 2v_b'² − 4v_b'²
2v_a'= − v_b'
v_b' = −2v_a' (3)
persamaan (3) → persamaan (Eq.1)
v_a = v_a' + 2v_b'
v_a = v_a' + 2(−2v_a')
v_a = − 3v_a' (4)
Hukum kekekalan energi untuk bandul,

pada saat akan tumbukkan,

U = T → m_agh = ½ m_av_a² → v_a = (2gh)^½
setelah tumbukan,
U'= T' → m_agh' = ½ m_av_a'² → v_a' = (2gh')^½
dari (4):
v_a = − 3v_a'
(2gh)^½ = − 3(2gh')^½
[(2gh)^½]² = [− 3(2gh')^½]²
h = 9h'
h' = ¹⁄₉h

Soal 5: Sebuah peluru 20 g bergerak dengan kecepatan 50 m/s bersarang dalam balok 7 kg yang diam di atas lantai. Hitunglah (a). kecepatan balok setelah tumbukan (b). gaya gesekan antara balok dan meja jika balok berpindah sejauh 1,5 m hingga berhenti.

Jawab:

(a) Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum antara peluru dan balok, dan v_p = 50 m/s, m_p= 20 g, m_b = 7 kg, maka

m_pv_p + m_bv_b = (m_p + m_b)v

(20 x 10^-3 kg)(50 m/s) + 0 = (20 x 10^-3kg + 7 kg)v

v = 0,14 m/s

(b) besar perlambatan akibat gaya gesek adalah ½

Wnk = ∆EK

-fs = - ½ mv²

f(1,5 m) = ½ (0,02 + 7)(1/(7,002))² → f = 0,045 N

Soal 6: Sebuah peluru 15 g ditembakan secara horisontal mengarah ke sebuah balok 3 kg yang digantung dengan tali panjang seperti pada Gambar. Peluru bersarang dalam balok dan balok berayun sampai ke ketinggian 10 cm di atas titik semula. Berapa kecepatan peluru?

Jawab:

Hukum kekekalan momentum memberikan,
m_pv_p + m_bv_b= (m_p + m_b)v
(15 x 10^-3 kg)(v_p) + 0 = (15 x 10^-3kg + 3 kg)v
v_p= 201v (*)
setelah tumbukan peluru bersarang dalam balok dan bersama balok naik setinggi 10 cm, berlaku hukum kekekalan energy,

½ (m_p+ m_b)v² = (m_p + m_b)gh
v = √(2gh) = √(2 x 10 x 0,1) = √2 m/s, maka dari (*) diperoleh
v_p= 201√2 m/s

Soal 7: Sebuah peluru 3 g ditembakan dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah balok 400 g yang digantung pada tali panjang. Akibat impuls, balok bergerak dengan kecepatan 1,5 m/s. Hitunglah (a).kecepatan peluru setelah melewati balok (b). tinggi balok berayun setelah dikenai peluru (c). kerja yang dilakukan peluru pada waktu melewati balok (d). energi mekanik yang berubah menjadi panas.

Jawab:

(a) Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita peroleh kecepatan peluru setelah melewati balok,

m_pv_p + m_bv_b = m_pv’_{p +}m_bv’_b

(3 x 10^-3 kg)(300 m/s) + 0 = (3 x 10^-3kg)v’_b+ (400 x 10^-3 kg)(1,5 m/s)

v'_p= 100 m/s(kecepatan peluru setelah melewati balok)

(b) Dengan menggunakan konsep hukum kekekalan energy,

½ m_bv’_b²= m_bgh

h = v’_b²/(2g) = (1,5 m/s)²/20 = 0,1125 m

W = ∆EK_PELURU = ½ m_p{v_p’² – v_p²} = ½ (3 x 10^-3 kg){(100 m/s)² – (300 m/s)²} = -120 J

(d) Energy mekanik yang berubah menjadi panas adalah

∆EP_balok = m_bgh = 0,4 kg x 10 m/s²x 0,1125 = 0,45 J

∆EM = ∆EK_p + ∆EP_b = - 120 J + 0,45 J = 119,55 J

Soal 8: Pada suatu ketika Jane (54 kg) terjebak dalam oleh kerumunan buaya yang ingin memaksanya dalam suatu danau yang tenang di tengah hutan. Ketika itu Tarsan (90 kg) yang berada di sebuah tebing setinggi h diukur dari perahu Jane berayun dengan menggunakan tali dan menyelamatkan Jane dan tiba di tebing lainnya setinggi 6 m. Jika tarsan bergerak dari keadaan diam dan bersama Jane diam di tebing lainnya. Tentukan h!

Jawab:

Gerakan Tarsan dari A ke B, berlaku hukum kekekalan energi mekanik, maka

EP_A+ EK_A = EP_B + EK_B

m_Tgh + 0 = 0 + ½ m_Tv_T² (v_T = kecepatan tarsan)

v_T= √(2gh) = √(20h)

ketika di B berlaku hukum kekekalan momentum, maka

m_Tv_T+ m_Jv_J = (m_T + m_J)v_TJ

(90 kg)(√(20h m/s) + 0 = (90 kg + 54 kg)v_TJ

Untuk mencari v_TJ, kita menggunakan lagi hukum kekekalan energi mekanik untuk gerakan dari B ke C, maka

EP_C+ EK_C = EP_B + EK_B

m_TJgy + 0 = 0 + ½ m_TJv_TJ² (v_T = kecepatan tarsan)

v_TJ= √(2gy) = √(20 x 6) = √120 m/s

sehingga dari persamaan sebelumnya kita dapatkan

(90 kg)(√(20h m/s) + 0 = (90 kg + 54 kg)(√120 m/s)

90²x 20h = 144² x 120

h = 15,36 m

Soal 9: Sebuah bola baja dijatuhkan dari dari ketinggian 0,5 m di atas lantai . Setelah tumbukan bola naik hingga ketinggian 0,4 m. Tentukan koefisien restitusi e untuk situasi ini.