Gelombang Berdiri pada Dawai (gelombang stasioner)

Kita telah membicarakan refleksi (pemantulan) pulsa gelombang pada dawai bila pulsa itu sampai di titik batas, baik ujung tetap maupun ujung bebas. Sekarang kita akan membicarakan apa yang terjadi apabila gelombang sinusoidal direfleksikan oleh ujung tetap dawai. Kita akan membahas persoalan ini dengan meninjau superposisi dari dua gelombang yang merambat sepanjang dawai: satu gelombang mengatakan gelombang datang dan gelombang yang lain menyatakan gelombang yang direfleksikan di ujung tetap.
Gambar 1 menunjukkan seutas dawai yang ujung kirinya diikatkan pada penopang (ujung tetap). Ujung kanan dawai itu digerakkan naik-turun dengan gerak harmonik sederhana sehingga menghasilkan gelombang berjalan ke kiri. Selanjutnya, gelombang yang direfleksikan di ujung tetap itu merambat ke kanan. Apa yang terjadi apabila kedua gelombang itu bergabung? Pola gelombang yang dihasilkan apabila kedua gelombang itu bergabung ternyata tidak lagi seperti dua gelombang yang berjalan dengan arah berlawanan, tetapi dawai itu tampak seperti terbagi-bagi menjadi beberapa segmen, seperti tampak pada foto yang ditunjukkan pada Gambar 1(a), 1(b), dan 1(c). Gambar 1(d) menunjukkan bentuk sesaat dawai pada Gambar 1(b). Pada gelombang yang merambat sepanjang dawai, amplitudonya tetap dan pola gelombang merambat dengan laju yang sama dengan laju gelombang. Untuk gelombang yang disajikan pada Gambar 1, pola gelombang tetap dalam posisi yang sama sepanjang dawai dan amplitudonya berubah-ubah. Ada titik-titik tertentu yang sama sekali tidak bergerak (amplitudo sama dengan nol). Titik-titik ini dinamakan simpul dan ditandai dengan S, sedangkan di titik tengah di antara dua titik simpul terdapat titik perut dan ditandai dengan P (Gambar 1(d)). Di titik perut amplitudonya maksimum. Pada titik simpul terjadi interferensi destruktif, sedangkan pada titik perut terjadi interferensi konstruktif. Jarak antara dua titik simpul yang berurutan sama dengan jarak antara dua titik perut yang berurutan, yaitu ½ λ. Bentuk gelombang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 tidak bergerak sepanjang dawai, sehingga gelombang ini disebut gelombang berdiri (gelombang stasioner). 

Gambar 1 (a)-(c) Gelombang-gelombang berdiri pada dawai yang diregangkan. Dari (a) ke (c) frekuensi getaran di ujung kanan bertambah, sehingga panjang gelombang dari gelombang berdiri itu berkurang. (d) Perbesaran gerak gelombang berdiri pada (b). 

Kita dapat menurunkan fungsi gelombang berdiri dengan cara menjumlahkan fungsi gelombang y₁ dan y₂ yang memiliki amplitudo, periode, dan panjang gelombang yang sama yang merambat dalam arah berlawanan. Fungsi gelombang y₁ menyatakan gelombang datang yang merambat ke kiri sepanjang sumbu-x positif dan ketika sampai di x = 0direfleksikan, sedangkan fungsi gelombang y₂ menyatakan gelombang yang direfleksikan yang merambat ke kanan dari x = 0Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya, gelombang yang direfleksikan pada ujung tetap akan terbalik. Dengan demikian,

Perhatikan bahwa perubahan tanda ini bersesuaian dengan perubahan fase sebesar 180⁰  atau π rad. Pada x = 0gerakan gelombang yang merambat ke kiri adalah y₁ (x = 0) = A sin ωt dan gerak gelombang yang merambat ke kanan adalah y₂ (x = 0) = - A sin ωt = A sin (ωt + π). Fungsi gelombang berdiri merupakan jumlah dari kedua fungsi gelombang di atas, yaitu:

Dengan menggunakan rumus trigonometri

diperoleh,

Persamaan (1) memiliki dua variabel bebas, yaitu x dan t. Ungkapan 2A sin kx menunjukkan bahwa pada setiap saat bentuk dawai itu merupakan fungsi sinus. Meskipun demikian, tidak seperti gelombang berjalan pada dawai, bentuk gelombang berdiri tetap pada posisi yang sama dan berosilasi turun-naik. Setiap titik pada dawai mengalami gerak harmonik sederhana, tetapi semua titik di antara dua titik simpul yang berurutan berosilasi sefase.

Persamaan (1) dapat digunakan untuk menentukan posisi titik simpul, yaitu titik-titik yang pergeserannya sama dengan nol. Hal ini terjadi ketika sin kx = 0 atau kx = 0, π, 2π, 3π, ...,. Dengan mengingat k = 2π/λ, maka

atau

(posisi titik-titik simpul gelombang berdiri, dengan ujung tetap di x = 0)

Persamaan (2) dapat juga digunakan untuk menentukan posisi titik perut, yaitu titik-titik yang memiliki amplitudo maksimum (baik positif maupun negatif). Letak titik perut ditentukan oleh

yang harus bernilai maksimum. Harga sinus sudut paling besar, baik positif maupun negatif, berharga ±1.Dengan demikian, letak titik perut dapat ditentukan berdasarkan persyaratan