Energi Potensial Gravitasi

Energi Potensial
Sebelumnya kita telah membahas bagaimana sebuah benda dapat dikatakan memiliki energi karena benda itu bergerak yang kita sebut sebagai energi kinetik. Akan tetapi sebuah benda dapat memiliki energi potensial, yaitu energi yang dihasilkan oleh gaya-gaya yang bergantung pada posisi atau konfigurasi sebuah benda relatif terhadap lingkungannya. Berapam jenis energi potensial (E_p) dapat didefinisikan dan masing-masing berhubungan dengan sebuah tipe gaya tertentu.

Pegas pada mainan merupakan contoh benda yang memiliki energi potensial yang disebut dengan energi potensial pegas (elastis). Pegas mendapatkan energi potensial karena usaha yang dilakukan padanya (pegas) oleh orang yang memutar kunci mainan. Ketika pegas dilepaskan, benda itu mengerahkan gaya dan menghasilkan usaha yang menjadikan mainan dapat bergerak.

Energi Potensial Gravitasi

Contoh energi potensial yang paling umum adalah energi potensial gravitasi. Sebuah batu bata berat yang diangkat tinggi ke udara memiliki energi karena posisi relatifnya terhadap bumi. Batu bata yang terangkat itu memiliki energi untuk melakukan usaha, karena bila dilepaskan benda itu akan jatuh ke permukaan tanah akibat gaya tarik gravitasi dan dapat melakukan usaha pada, misalnya sebuah pasak yang akan melesak masuk ke tanah jika tertimpa (tertumbuk) oleh batu itu.

Marilah kita coba menentukan energi potensial gravitasi sebuah benda di dekat permukaan bumi. Agar sebuah benda bermassa m dapat diangkat vertikal ke atas, gaya ke atas yang sekurang-kurangnya sama dengan beratnya, mg, harus diberikan pada benda tersebut, misalnya oleh tangan Anda. untuk mengangkat benda itu tanpa percepatan, orang tersebut harus mengerahkan “gaya luar” F_luar = mg. Jika benda itu diangkat sejauh perpindahan h, dari posisi y_a ke posisi y_b dalam gambar (1) (arah ke atas positif), Anda harus melakukan usaha yang sama dengan hasil kali gaya luar yang dikerahkannya, F_luar = mg ke arah atas, dikalikan perpindahan vertikal h, jelasnya,

W_luar = F_luarh cos 0⁰ = mgh = mg(y_b – y_a)         (1)

Gaya gravitasi juga bekerja pada benda ini selama benda bergerak dari y_a ke y_b dan melakukan usaha pada benda tersebut yang besarnya sama dengan

W_g = F_gh cos θ = mgh cos 180⁰

               = –mgh

                                             = –mg(y_b – y_a)                  (2)

Di mana θ = 180⁰ karena F_g = mg dan ∆r menunjuk ke arah yang saling berlawanan.

Sehingga, untuk mengangkat sebuah benda bermassa m sejauh ketinggian h diperlukan sejumlah usaha yang besarnya sama dengan mgh. Dan setelah berada pada ketinggian h, benda tersebut memiliki kemampuan untuk melakukan usaha sebesar mgh. Kita dapat menyatakan bahwa usaha yang dilakukan untuk mengangkat benda telah disimpan sebagai energi potensial gravitasi.

Sehingga kita mendefinisikan energi potensial gravitasi pada sebuah benda, akibat gaya gravitasi bumi, sebagai hasilkali berat benda tersebut, mg, dan ketinggian posisinya, y, di atas suatu titik acuan tertentu (misalnya permukaan bumi).

Ep = mgy                                 (3)

Prinsip Usaha-Energi potensial

Semakin tinggi posisi sebuah benda dari permukaan tanah, semakin besar energi potensial gravitasi yang dimilikinya. Kita menggabungkan persamaan (1) dengan persamaan (3) untuk mendapatkan:

W_luar = mg(y_b – y_a)

                                             = Ep_b – Ep_a = ∆Ep                       (4)

Jadi, perubahan energi potensial ketika sebuah benda bergerak dari ketinggian y_a ke ketinggian y_b adalah sama dengan usaha yang dilakukan gaya luar total untuk memindahkan benda dari posisi a ke posisi b tanpa percepatan.

Secara ekuivalen, kita dapat menuliskan perubahan energi potensial, ∆Ep dalam suku-suku usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi itu sendiri; dimulai dengan persamaan (2), kita mendapatkan

W_g = –mg(y_b – y_a)

      = –(Ep_b – Ep_a)

                                              W_g = –∆Ep

Atau                                       Ep = –W_g                                (5)

Jadi, perubahan energi potensial gravitasi ketika benda bergerak dari posisi a ke posisi b adalah sama dengan nilai negatif usaha yang dilakukan oleh gravitasi itu sendiri.

Energi potensial gravitasi bergantung pada ketinggian vertikal sebuah benda di atas titik acuan tertentu, persamaan (5). Dalam beberapa situasi, Anda mungkin bertanya dari titik manakah Anda harus mengukur ketinggian y. Energi potensial gravitasi sebuah buku yang diangkat jauh di atas permukaan sebuah meja, misalnya bergantung kepada apakah kita mengukur y dari permukaan meja, dari lantai, atau dari suatu titik acuan yang lain. Bagi ilmu fisika, hal yang dianggap penting dalam berbagai situasi adalah perubahan energi potensial, ∆Ep, karena besaran inilah yang berhubungan dengan usaha yang dilakukan dan memang hanya ∆Ep yang dapat kita ukur. Maka kita boleh mengukur y dari sembarang titik acuan yang dianggap mudah, namun kita harus menetapkan titik acuan ini di awal pengerjaan soal dan harus menggunakannya secara konsisten di dalam semua perhitungan yang kita buat. Perubahan energi potensial di antara sembarang dua titik tidak bergantung pada pemilihan titik acuan ini.

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi bumi hanya bergantung pada ketinggian vertikan h atau y dan tidak bergantung pada lintasan yang dilalui benda, baik lintasan vertikal murni maupun lintasan berupa bidang miring. Sehingga dari persamaan (4) dan (5) kita mengetahui bahwa perubahan energi potensial gravitasi bergantung hanya pada perubahan ketinggian vertikal dan bukan kepada lintasan yang dilalui benda.

Energi potensial dimiliki oleh sebuah sistem dan bukan dimiliki oleh sebuah benda saja. Energi potensial diasosiasikan dengan sebuah gaya, dan sebuah gaya pada suatu benda selalu dikerahkan oleh benda lain. Maka energi potensial adalah properti suatu sistem sebagai suatu kesatuan. Untuk sebuah benda yang diletakkan di atas ketinggian h di atas permukaan bumi, perubahan energi potensial gravitasi adalah mgy. Sistem di sini adalah benda bersama bumi dan properti keduanya terlibat: benda m dan bumi g.

Contoh soal 1

Sebuah kereta roller coaster bermassa 1000 kg bergerak dari titik A pada gambar (2), ke titik B, kemudian ke titik C. (a) Berapakah energi potensial gravitasi di titik B dan C relatif terhadap titik A?, (b) Berapakah energi potensial gravitasi di titik A dan B relatif terhadap titik C?, (c) ketika berpindah dari A ke B, dari B ke C, dan dari A ke C, berapa perubahan energi potensial gravitasi relatif terhadap C, dan (d) ketika berpindah dari A ke B, dari B ke C, dan dari A ke C berapa perubahan energi potensial gravitasi relatif terhadap A?

 

Jawab:

Kita hendak menentukan energi potensial pada sistem kereta roller coaster– Bumi. Kita menetapkan arah ke atas sebagai arah positif, kemudian menggunakan definisi energi potensial untuk menentukan Ep.

(a) Ketinggian mula-mula dari titik A (y_A = 0), yang berarti pada mulanya energi potensial gravitasi nol. Di titik B di mana y_B = – 10 m,
           Ep_B = (1000 kg)(9,8 m/s²)(-10 m) = – 98 kJ
Di titik C (y_C = -15 m),
           Ep_C = (1000 kg)(9,8 m/s²)(-15 m) = – 150 kJ
(b) Titik C (y_C = 0), yang berarti energi potensial di titik C nol. Di titik B di mana y_B = +5 m,
           Ep_B = (1000 kg)(9,8 m/s²)(+5 m) = + 49 kJ
Di titik A (y_A = +15 m),
           Ep_A = (1000 kg)(9,8 m/s²)(+15 m) = +150 kJ

(c) Ketika berpindah dari A ke B relatif terhadap C, perubahan energi potensialnya adalah
           ∆Ep_AB = Ep_B – Ep_A = + 49 kJ – (+150 kJ) = –101 kJ (Ep berkurang)
Ketika berpindah dari B ke C relatif terhadap C, perubahan energi potensialnya adalah
           ∆Ep_BC = Ep_C – Ep_B = 0 – (+49 kJ) = –49 kJ (Ep berkurang)
Ketika berpindah dari A ke C relatif terhadap C, perubahan energi potensialnya adalah
           ∆Ep_AC = Ep_C – Ep_A = 0 – (+150 kJ) = –150 kJ (Ep berkurang)

(d) Ketika berpindah dari A ke B relatif terhadap A, perubahan energi potensialnya adalah
           ∆Ep_AB = Ep_B – Ep_A = – 98 kJ – 0 = – 98 kJ (Ep berkurang)
Ketika berpindah dari B ke C relatif terhadap A, perubahan energi potensialnya adalah
           ∆Ep_BC = Ep_C – Ep_B = –150 kJ – (–98 kJ) = –52 kJ (Ep berkurang)
Ketika berpindah dari A ke C relatif terhadap A, perubahan energi potensialnya adalah
           ∆Ep_AC = Ep_C – Ep_A = –150 kJ – 0 = –150 kJ (Ep berkurang)

Definisi Energi Potensial Secara Umum

Terdapat bentuk-bentuk energi potensial lainnya di samping gaya gravitasi. Tiap-tiap bentuk energi potensial ini berhubungan dengan suatu jenis gaya tertentu, dan dapat didefinisikan dengan cara yang serupa seperti kita mendefinisikan energi potensial. Secara umum, perubahan energi potensial yang terkait dengan suatu gaya tertentu adalah sama dengan nilai negatif dari usaha yang dilakukan oleh gaya itu jika bendanya (di mana gaya bekerja) bergerak atau berpindah dari titik yang satu ke titik yang lain (seperti gambar (1) untuk gravitasi). Sebaliknya, kita dapat mendefinisikan perubahan energi potensial sebagai usaha yang dilakukan oleh suatu gaya luar untuk menggerakan benda tersebut tanpa percepatan di antara dua titik.

Energi potensial sebagai Energi yang Tersimpan

Dalam tiap-tiap contoh energi potensial di atas, pada sebuah buku yang diangkat ke ketinggian y di atas permukaan tanah dan pada sebuah pegas yang kompresikan atau diregangkan dapat dipahami bahwa sebuah benda memiliki kapasitas atau potensi untuk melakukan usaha, meskipun benda itu tidak/belum melakukannya pada saat itu. Contoh-contoh ini memperlihatkan bahwa energi dapat disimpan, untuk digunakan dikemudian waktu, dalam bentuk energi potensial (misalkan pada gambar (3) untuk sebuah pegas).

Perhatikan bahwa terdapat sebuah rumusan universal untuk energi kinetik translasi pada sebuah benda, ½ mv², namun tidak untuk energi potensial. Bentuk persamaan matematis untuk energi potensial bergantung pada gaya yang menghasilkan usaha (yang terkait dengan energi itu).