Bentuk Umum Pangkat (Eksponen)

        Tentu kita pernah menjumpai bentuk $ 2^3 , \, 3^\frac{1}{5}, \, \left(\frac{2}{3} \right)^5 \, $ , benar atau tidak sobat? Bentuk $ 2^3 , \, 3^\frac{1}{5}, \, \left(\frac{2}{3} \right)^5 \, $ inilah yang disebut dengan bentuk eksponen atau perpangkatan. Bentuk eksponen sering kita jumpai dalam perhitungan, terutama dalam perhitungan matematika, fisika, dan kimia. Karena sangat besarnya kegunaan eksponen untuk berbagai bidang disiplin ilmu, maka penting sekali untuk kita menguasainya.

         Materi Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan ini adalah materi dasar pada eksponen yang tentunya tidaklah sulit untuk kita pelajari. Hal penting yang harus kita pahami pada Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan yaitu mengenai penamaan yang ada pada bentuk eksponen yaitu basis atau bilangan pokok dan pangkat serta penjabaran dari eksponen itu sendiri.

         Memang Bentuk Umum Eksponen saja tidak cukup bagi kita untuk mampu mengerjakan soal-soal yang ada, karena masih ada materi lain yang terkait eksponen yang harus kita pelajari lagi yaitu sifat-sifat eksponen. Salah satu kunci sukses agar berhasil mengerjakan soal-soal eksponen terletak pada sifat-sifat ekpsonenya, karena hampir semua yang berkaitan dengan eksponen akan melibatkan sifat-sifat eksponen.

Adapun bentuk umum Eksponen :
$ a^n = \underbrace{ a \times a \times a \times ... \times a}_{\text{sebanyak } \, n \, \text{ faktor}} $
dengan $ a \, $ bilangan real ($ R $) dan $ n \, $ bilangan asli

Keterangan :
$ a^n \, $ dibaca $ a \, $ pangkat $ n $
$ a \, $ disebut bilangan pokok atau basis
$ n \, $ disebut pangkat

        Untuk lebih jelasnya tentang eksponen, sebaiknya kita simak beberapa contoh soal dan penyelesaiannya berikut.

Contoh 1.

Tentukan Hasil bentuk eksponen berikut :
(i). $ 2^5 \, $
(ii). $ \left( \frac{1}{3} \right)^2 $

Penyelesaian :
Berdasarkan bentuk umum eksponennya :
(i). $ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \, $ , perkaliannya sebanyak lima berdasarkan pangkatnya.
(ii). $ \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} $

Contoh 2.

Jabarkan bentuk eksponen berikut :
(i). $ x^4 \, $
(ii). $ (2x-1)^2 $
(iii). $ (a+b)^3 $

Penyelesaian :
Berdasarkan bentuk umum eksponennya :
(i). $ x^4 = x \times x \times x \times x $
(ii). $ (2x-1)^2 = (2x-1) \times (2x-1) $
$ = 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1 $
(iii). $ (a+b)^3 = (a+b) \times (a+b) \times (a+b) $
$ = (a^2 + 2ab + b^2) \times (a+b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $

        Adapun materi yang akan kita bahas dalam bentuk pangkat atau eksponen yaitu sifat-sifat eksponen, bilangan rasional dan irrasional, bentuk akar, persamaan eksponen, dan pertidaksamaan eksponen. Semua materi yang akan kita pelajari saling terkait satu sama lain. Sehingga kita tidak boleh menyepelekan salah satu materi meskipun itu mudah.